Решение задач на свойства степеней

Ниже представлено решение задач с использованием свойств степеней, оформленное для записи в тетрадь. 1. Вычислим значение первого выражения: \[ \frac{8^{12} \cdot 8^3}{8^{13}} = \frac{8^{12+3}}{8^{13}} = \frac{8^{15}}{8^{13}} = 8^{15-13} = 8^2 = 64 \] Ответ: 64. 2. Вычислим значение второго выражения: \[ \frac{(-3)^5 \cdot (-3)^7}{(-3)^{10}} = \frac{(-3)^{5+7}}{(-3)^{10}} = \frac{(-3)^{12}}{(-3)^{10}} = (-3)^{12-10} = (-3)^2 = 9 \] Ответ: 9. 3. Вычислим значение третьего выражения: \[ \frac{0,2^7 \cdot 0,2^8}{0,2^9 \cdot 0,2^6} = \frac{0,2^{7+8}}{0,2^{9+6}} = \frac{0,2^{15}}{0,2^{15}} = 1 \] Ответ: 1. 4. Вычислим значение четвертого выражения: Для решения представим основание 35 как \( 5 \cdot 7 \): \[ \frac{5^3 \cdot 7^4}{35^2} = \frac{5^3 \cdot 7^4}{(5 \cdot 7)^2} = \frac{5^3 \cdot 7^4}{5^2 \cdot 7^2} \] Теперь сократим степени с одинаковыми основаниями: \[ 5^{3-2} \cdot 7^{4-2} = 5^1 \cdot 7^2 = 5 \cdot 49 = 245 \] Ответ: 245.