Решение задачи №3: Расчет силы тока в цепи

Решение задачи № 3 Дано: \( E_1 = 48 \text{ В} \) \( E_2 = 36 \text{ В} \) \( E_3 = 24 \text{ В} \) \( R_{01} = 5 \text{ Ом} \) \( R_{02} = 2 \text{ Ом} \) \( R_{03} = 3 \text{ Ом} \) \( R_1 = 25 \text{ Ом} \) \( R_2 = 20 \text{ Ом} \) \( R_3 = 15 \text{ Ом} \) \( R_4 = 10 \text{ Ом} \) 1. Определение силы тока в цепи. Для неразветвленной цепи ток находится по закону Ома: \[ I = \frac{\sum E}{\sum R} \] Выберем направление обхода контура по часовой стрелке. Суммируем ЭДС с учетом направления (если направление обхода совпадает с направлением ЭДС от - к +, берем со знаком плюс): \[ \sum E = E_1 - E_2 + E_3 = 48 - 36 + 24 = 36 \text{ В} \] Суммарное сопротивление цепи: \[ \sum R = R_1 + R_{01} + R_2 + R_{02} + R_3 + R_{03} + R_4 \] \[ \sum R = 25 + 5 + 20 + 2 + 15 + 3 + 10 = 80 \text{ Ом} \] Сила тока: \[ I = \frac{36}{80} = 0,45 \text{ А} \] Так как значение положительное, ток течет по часовой стрелке. 2. Расчет потенциалов точек. Примем потенциал точки А за ноль: \( \phi_A = 0 \text{ В} \). Обходим цепь по часовой стрелке (по току): Точка за \( E_1 \) и \( R_{01} \): \( \phi_1 = \phi_A + E_1 - I \cdot R_{01} = 0 + 48 - 0,45 \cdot 5 = 45,75 \text{ В} \) Точка B: \( \phi_B = \phi_1 - I \cdot R_1 = 45,75 - 0,45 \cdot 25 = 34,5 \text{ В} \) Точка за \( E_2 \) и \( R_{02} \): \( \phi_2 = \phi_B - E_2 - I \cdot R_{02} = 34,5 - 36 - 0,45 \cdot 2 = -2,4 \text{ В} \) Точка C: \( \phi_C = \phi_2 - I \cdot R_2 = -2,4 - 0,45 \cdot 20 = -11,4 \text{ В} \) Точка за \( E_3 \) и \( R_{03} \): \( \phi_3 = \phi_C + E_3 - I \cdot R_{03} = -11,4 + 24 - 0,45 \cdot 3 = 11,25 \text{ В} \) Точка D: \( \phi_D = \phi_3 - I \cdot R_3 = 11,25 - 0,45 \cdot 15 = 4,5 \text{ В} \) Проверка (возврат в А): \( \phi_A = \phi_D - I \cdot R_4 = 4,5 - 0,45 \cdot 10 = 0 \text{ В} \) (Верно). 3. Составление баланса мощностей. Мощность источников: \[ P_{ист} = E_1 \cdot I - E_2 \cdot I + E_3 \cdot I = (48 - 36 + 24) \cdot 0,45 = 36 \cdot 0,45 = 16,2 \text{ Вт} \] Мощность потребителей: \[ P_{потр} = I^2 \cdot \sum R = 0,45^2 \cdot 80 = 0,2025 \cdot 80 = 16,2 \text{ Вт} \] \( P_{ист} = P_{потр} \), баланс сошелся. 4. Потенциальная диаграмма. Для построения в тетради используйте масштаб: по оси X (сопротивление R) 1 см = 10 Ом, по оси Y (потенциал \(\phi\)) 1 см = 10 В. Координаты точек (R накопленное; \(\phi\)): A (0; 0) За \( E_1, R_{01} \) (5; 45,75) B (30; 34,5) За \( E_2, R_{02} \) (32; -2,4) C (52; -11,4) За \( E_3, R_{03} \) (55; 11,25) D (70; 4,5) A (80; 0) Соедините точки прямыми линиями. Резкие скачки вверх/вниз соответствуют ЭДС, наклонные линии — падению напряжения на резисторах.