Решение задачи №3: Расчет силы тока в электрической цепи

Решение задачи № 3 (для новой схемы) Дано: \( E_1 = 30 \text{ В} \) \( E_2 = 20 \text{ В} \) \( R_{01} = 3 \text{ Ом} \) \( R_{02} = 5 \text{ Ом} \) \( R_1 = 18 \text{ Ом} \) \( R_2 = 20 \text{ Ом} \) \( R_3 = 30 \text{ Ом} \) \( R_4 = 14 \text{ Ом} \) \( R_5 = 15 \text{ Ом} \) 1. Определение силы тока в цепи. Выберем направление обхода контура по часовой стрелке. Суммарная ЭДС цепи: \[ \sum E = E_1 + E_2 = 30 + 20 = 50 \text{ В} \] (Оба источника направлены по часовой стрелке). Суммарное сопротивление цепи: \[ \sum R = R_1 + R_{01} + R_2 + R_3 + R_{02} + R_4 + R_5 \] \[ \sum R = 18 + 3 + 20 + 30 + 5 + 14 + 15 = 105 \text{ Ом} \] Сила тока по закону Ома: \[ I = \frac{\sum E}{\sum R} = \frac{50}{105} \approx 0,476 \text{ А} \] Для удобства расчетов в тетради можно оставить дробью: \( I = \frac{10}{21} \text{ А} \). 2. Расчет потенциалов точек. Примем потенциал точки А за ноль: \( \phi_A = 0 \text{ В} \). Идем по часовой стрелке: Точка перед \( E_1 \): \( \phi_1 = \phi_A - I \cdot R_1 = 0 - 0,476 \cdot 18 = -8,57 \text{ В} \) Точка после \( E_1 \) и \( R_{01} \): \( \phi_2 = \phi_1 + E_1 - I \cdot R_{01} = -8,57 + 30 - 0,476 \cdot 3 = 20 \text{ В} \) Точка B: \( \phi_B = \phi_2 - I \cdot R_2 = 20 - 0,476 \cdot 20 = 10,48 \text{ В} \) Точка перед \( E_2 \): \( \phi_3 = \phi_B - I \cdot R_3 = 10,48 - 0,476 \cdot 30 = -3,8 \text{ В} \) Точка C (после \( E_2 \) и \( R_{02} \)): \( \phi_C = \phi_3 + E_2 - I \cdot R_{02} = -3,8 + 20 - 0,476 \cdot 5 = 13,82 \text{ В} \) Точка перед \( R_5 \): \( \phi_4 = \phi_C - I \cdot R_4 = 13,82 - 0,476 \cdot 14 = 7,16 \text{ В} \) Проверка (возврат в А): \( \phi_A = \phi_4 - I \cdot R_5 = 7,16 - 0,476 \cdot 15 \approx 0 \text{ В} \) (Верно). 3. Баланс мощностей. Мощность источников: \[ P_{ист} = (E_1 + E_2) \cdot I = 50 \cdot 0,476 = 23,8 \text{ Вт} \] Мощность потребителей: \[ P_{потр} = I^2 \cdot \sum R = 0,476^2 \cdot 105 \approx 23,8 \text{ Вт} \] Баланс соблюден: \( P_{ист} = P_{потр} \). 4. Потенциальная диаграмма. Постройте график, где по оси \( X \) откладывается сумма сопротивлений \( \sum R \) (Ом), а по оси \( Y \) — потенциал \( \phi \) (В). Точки для построения: (0; 0) — точка A (18; -8,57) (21; 21,43) — скачок за счет \( E_1 \) (41; 10,48) — точка B (71; -3,8) (76; 16,2) — скачок за счет \( E_2 \), точка C (90; 7,16) (105; 0) — возврат в точку A