Дано:
\(R_1 = 6 \, \text{Ом}\)
\(R_2 = 8 \, \text{Ом}\)
\(R_3 = 10 \, \text{Ом}\)
\(R_4 = 4 \, \text{Ом}\)
\(U = 36 \, \text{В}\)
Найти:
\(I_{\text{общ}}, I_1, I_2, I_3, I_4\)
Решение:
1. Определим сопротивление участка \(R_{34}\), где резисторы \(R_3\) и \(R_4\) соединены последовательно:
\[R_{34} = R_3 + R_4\]
\[R_{34} = 10 \, \text{Ом} + 4 \, \text{Ом} = 14 \, \text{Ом}\]
2. Определим сопротивление участка \(R_{234}\), где резистор \(R_2\) и участок \(R_{34}\) соединены параллельно:
\[R_{234} = \frac{R_2 \cdot R_{34}}{R_2 + R_{34}}\]
\[R_{234} = \frac{8 \, \text{Ом} \cdot 14 \, \text{Ом}}{8 \, \text{Ом} + 14 \, \text{Ом}} = \frac{112 \, \text{Ом}^2}{22 \, \text{Ом}} \approx 5.09 \, \text{Ом}\]
3. Определим общее сопротивление цепи \(R_{\text{общ}}\), где резистор \(R_1\) и участок \(R_{234}\) соединены последовательно:
\[R_{\text{общ}} = R_1 + R_{234}\]
\[R_{\text{общ}} = 6 \, \text{Ом} + 5.09 \, \text{Ом} = 11.09 \, \text{Ом}\]
4. Определим общий ток в цепи \(I_{\text{общ}}\) по закону Ома:
\[I_{\text{общ}} = \frac{U}{R_{\text{общ}}}\]
\[I_{\text{общ}} = \frac{36 \, \text{В}}{11.09 \, \text{Ом}} \approx 3.25 \, \text{А}\]
5. Ток \(I_1\) через резистор \(R_1\) равен общему току, так как \(R_1\) соединен последовательно с остальной частью цепи:
\[I_1 = I_{\text{общ}} \approx 3.25 \, \text{А}\]
6. Определим напряжение на участке \(R_{234}\) (обозначим его \(U_{234}\)):
\[U_{234} = I_{\text{общ}} \cdot R_{234}\]
\[U_{234} = 3.25 \, \text{А} \cdot 5.09 \, \text{Ом} \approx 16.54 \, \text{В}\]
7. Так как участок \(R_2\) и участок \(R_{34}\) соединены параллельно, напряжение на них одинаково и равно \(U_{234}\). Определим ток \(I_2\) через резистор \(R_2\):
\[I_2 = \frac{U_{234}}{R_2}\]
\[I_2 = \frac{16.54 \, \text{В}}{8 \, \text{Ом}} \approx 2.07 \, \text{А}\]
8. Определим ток \(I_3\) и \(I_4\) через участок \(R_{34}\). Так как \(R_3\) и \(R_4\) соединены последовательно, ток через них одинаков:
\[I_3 = I_4 = \frac{U_{234}}{R_{34}}\]
\[I_3 = I_4 = \frac{16.54 \, \text{В}}{14 \, \text{Ом}} \approx 1.18 \, \text{А}\]
Проверка:
Сумма токов \(I_2\) и \(I_3\) должна быть равна \(I_{\text{общ}}\) (или \(I_1\)):
\[I_2 + I_3 = 2.07 \, \text{А} + 1.18 \, \text{А} = 3.25 \, \text{А}\]
Что соответствует \(I_{\text{общ}}\). Расчеты верны.
Ответ:
Общий ток в цепи \(I_{\text{общ}} \approx 3.25 \, \text{А}\)
Ток через резистор \(R_1\): \(I_1 \approx 3.25 \, \text{А}\)
Ток через резистор \(R_2\): \(I_2 \approx 2.07 \, \text{А}\)
Ток через резистор \(R_3\): \(I_3 \approx 1.18 \, \text{А}\)
Ток через резистор \(R_4\): \(I_4 \approx 1.18 \, \text{А}\)