Решение задачи: Углы между векторами в квадрате ABCD

Дан квадрат \(ABCD\). Вспомним свойства квадрата: все углы равны \(90^\circ\), диагонали являются биссектрисами его углов и пересекаются под прямым углом. Решение задач на нахождение углов между векторами: 1) Угол между векторами \(\vec{DB}\) и \(\vec{DC}\). Векторы выходят из одной точки \(D\). Угол между ними совпадает с углом \(BDC\). Так как диагональ квадрата \(BD\) является биссектрисой прямого угла \(ADC\), то: \[\angle(\vec{DB}, \vec{DC}) = \frac{90^\circ}{2} = 45^\circ\] Ответ: \(45^\circ\). 2) Угол между векторами \(\vec{AB}\) и \(\vec{DC}\). Эти векторы лежат на параллельных прямых и направлены в одну и ту же сторону (слева направо). Такие векторы называются сонаправленными. Угол между сонаправленными векторами равен \(0^\circ\). Ответ: \(0^\circ\). 3) Угол между векторами \(\vec{AD}\) и \(\vec{DB}\). Чтобы найти угол, нужно совместить начала векторов. Отложим от точки \(D\) вектор \(\vec{DE}\), равный вектору \(\vec{AD}\). Тогда искомый угол будет внешним к углу \(ADB\) треугольника \(ABD\). \[\angle(\vec{AD}, \vec{DB}) = 180^\circ - \angle ADB = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ\] Ответ: \(135^\circ\). 4) Угол между векторами \(\vec{BC}\) и \(\vec{DA}\). Вектор \(\vec{BC}\) направлен вправо, а вектор \(\vec{DA}\) направлен влево. Эти векторы параллельны, но противоположно направлены. Угол между противоположно направленными векторами равен \(180^\circ\). Ответ: \(180^\circ\). 5) Угол между векторами \(\vec{BA}\) и \(\vec{BC}\). Векторы выходят из одной вершины \(B\). Угол между ними — это угол \(ABC\) квадрата. У квадрата все углы прямые. \[\angle(\vec{BA}, \vec{BC}) = 90^\circ\] Ответ: \(90^\circ\).