Решение задачи: Отношение освещенностей Солнца и Луны

Дано: \(m_1 = -12,74^m\) (звездная величина Луны) \(m_2 = -26,7^m\) (звездная величина Солнца) Найти: \(\frac{E_2}{E_1}\) — отношение освещенностей (во сколько раз Солнце ярче Луны). Решение: Для решения задачи воспользуемся формулой Погсона, которая связывает звездные величины объектов с их освещенностями: \[m_1 - m_2 = 2,5 \cdot \lg\left(\frac{E_2}{E_1}\right)\] Выразим отношение освещенностей: \[\lg\left(\frac{E_2}{E_1}\right) = \frac{m_1 - m_2}{2,5}\] \[\frac{E_2}{E_1} = 10^{0,4 \cdot (m_1 - m_2)}\] Подставим числовые значения: \[\frac{E_2}{E_1} = 10^{0,4 \cdot (-12,74 - (-26,7))}\] \[\frac{E_2}{E_1} = 10^{0,4 \cdot (13,96)}\] \[\frac{E_2}{E_1} = 10^{5,584}\] Вычислим значение: \[\frac{E_2}{E_1} \approx 383707\] Переведем ответ в тысячи раз: \[383707 \approx 384 \text{ тыс. раз}\] Ответ: 384