Во сколько раз Солнце ярче Луны? Решение задачи

Дано: \(m_1 = -12,74^m\) (звездная величина Луны) \(m_2 = -26,7^m\) (звездная величина Солнца) Найти: \(\frac{E_2}{E_1}\) — отношение освещенностей (во сколько раз Солнце ярче Луны). Решение: Для решения задачи воспользуемся формулой Погсона, которая связывает видимые звездные величины объектов с создаваемыми ими освещенностями: \[m_1 - m_2 = 2,5 \cdot \lg\left(\frac{E_2}{E_1}\right)\] Из этой формулы выразим отношение освещенностей: \[\frac{E_2}{E_1} = 10^{0,4 \cdot (m_1 - m_2)}\] Подставим известные значения из условия: \[\frac{E_2}{E_1} = 10^{0,4 \cdot (-12,74 - (-26,7))}\] \[\frac{E_2}{E_1} = 10^{0,4 \cdot 13,96}\] \[\frac{E_2}{E_1} = 10^{5,584}\] Произведем вычисления: \[\frac{E_2}{E_1} \approx 383707,4\] В условии задачи требуется выразить ответ в тысячах раз и округлить до целых: \[383707,4 \div 1000 \approx 383,7\] Округляем до целого числа: 384. Ответ: 384.