Нахождение стороны квадрата по площади ромба

Дано: Диагонали ромба: \( d_1 = 7 \), \( d_2 = 14 \). Площадь квадрата равна площади ромба: \( S_{кв} = S_{ромба} \). Найти: \( a \) (сторону квадрата). Решение: 1. Сначала найдем площадь ромба по формуле через его диагонали: \[ S_{ромба} = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 \] \[ S_{ромба} = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 14 \] \[ S_{ромба} = 7 \cdot 7 = 49 \] 2. По условию задачи площадь квадрата равна площади ромба, следовательно: \[ S_{кв} = 49 \] 3. Площадь квадрата вычисляется по формуле: \[ S_{кв} = a^2 \] где \( a \) — сторона квадрата. 4. Найдем сторону квадрата, извлекая корень из значения площади: \[ a^2 = 49 \] \[ a = \sqrt{49} \] \[ a = 7 \] Ответ: 7.