Высота, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника: решение

Дано: Прямоугольный треугольник. Катеты: \( a = 18 \) см, \( b = 24 \) см. Гипотенуза: \( c = 30 \) см. Найти: \( h_c \) (высоту, опущенную на гипотенузу). Решение: 1. Площадь прямоугольного треугольника можно найти двумя способами. Способ 1: через катеты. \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \] Способ 2: через гипотенузу и высоту, проведенную к ней. \[ S = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h_c \] 2. Приравняем эти выражения, так как они описывают площадь одного и того же треугольника: \[ \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h_c \] 3. Из этого равенства выразим высоту \( h_c \): \[ h_c = \frac{a \cdot b}{c} \] 4. Подставим числовые значения: \[ h_c = \frac{18 \cdot 24}{30} \] 5. Произведем вычисления: \[ h_c = \frac{432}{30} \] \[ h_c = 14,4 \] Ответ: 14,4.