Найти площадь треугольника по периметру и радиусу вписанной окружности

Дано: Периметр треугольника \( P = 36 \). Радиус вписанной окружности \( r = 4 \). Найти: \( S \) (площадь треугольника). Решение: 1. Площадь любого многоугольника, в который вписана окружность, можно вычислить по формуле: \[ S = p \cdot r \] где \( p \) — полупериметр треугольника, \( r \) — радиус вписанной окружности. 2. Сначала найдем полупериметр \( p \): \[ p = \frac{P}{2} \] \[ p = \frac{36}{2} = 18 \] 3. Теперь подставим значения полупериметра и радиуса в формулу площади: \[ S = 18 \cdot 4 \] \[ S = 72 \] Ответ: 72.