schoolГеометрия
verifiedРешено AI
Нахождение радиуса вписанной окружности треугольника
help_outlineУсловие задачи
lightbulbКраткий ответ
Радиус вписанной окружности треугольника равен 2,5. Решение основано на формуле S = p * r, где S - площадь, p - полупериметр, r - радиус.
Подробное решение
Дано:
\( P = 14 \) — периметр треугольника
\( S = 17,5 \) — площадь треугольника
Найти:
\( r \) — радиус вписанной окружности
Решение:
Площадь треугольника через радиус вписанной окружности и полупериметр вычисляется по формуле:
\[ S = p \cdot r \]
где \( p \) — полупериметр треугольника.
1) Сначала найдём полупериметр \( p \):
\[ p = \frac{P}{2} \]
\[ p = \frac{14}{2} = 7 \]
2) Теперь выразим и найдём радиус \( r \):
\[ r = \frac{S}{p} \]
\[ r = \frac{17,5}{7} \]
\[ r = 2,5 \]
Ответ: 2,5.