Решение задачи: определение углов между векторами

На основе предоставленного изображения с сеткой решим задачи, определяя углы между векторами по клеткам. 1) Определи угол \((\widehat{\vec{u}, \vec{v}})\): Вектор \(\vec{v}\) направлен вертикально вверх (по линии сетки). Вектор \(\vec{u}\) идет по диагонали клеток влево-вверх (на 2 клетки влево и 2 клетки вверх). Это значит, что он образует угол \(45^\circ\) с горизонталью и \(45^\circ\) с вертикалью. Так как \(\vec{v}\) вертикален, а \(\vec{u}\) отклонен от вертикали на \(45^\circ\), угол между ними равен \(45^\circ\). Ответ: \(45^\circ\). 2) Угол \((\widehat{\vec{m}, \vec{n}})\) равен углу: Проанализируем векторы: Вектор \(\vec{m}\) направлен горизонтально вправо. Вектор \(\vec{n}\) идет по диагонали клеток вправо-вниз (на 2 клетки вправо и 2 клетки вниз). Угол между ними равен \(45^\circ\). Теперь посмотрим на варианты: - Угол \((\widehat{\vec{c}, \vec{d}})\): вектор \(\vec{c}\) вертикально вверх, \(\vec{d}\) по диагонали вправо-вверх. Угол между ними \(45^\circ\). - Угол \((\widehat{\vec{u}, \vec{v}})\): мы уже вычислили, он равен \(45^\circ\). - Угол \((\widehat{\vec{a}, \vec{b}})\): вектор \(\vec{a}\) горизонтально влево, \(\vec{b}\) по диагонали вправо-вверх. Угол между ними тупой (\(135^\circ\)). Так как углы \((\widehat{\vec{m}, \vec{n}})\), \((\widehat{\vec{c}, \vec{d}})\) и \((\widehat{\vec{u}, \vec{v}})\) все равны \(45^\circ\), правильным ответом будет вариант, объединяющий их. Ответ: все четыре угла равны (если подразумеваются все острые углы на рисунке, кроме пары с вектором \(\vec{a}\)). Если нужно выбрать один, то \((\widehat{\vec{c}, \vec{d}})\) или \((\widehat{\vec{u}, \vec{v}})\) подходят. 3) Который из углов тупой? Разберем угол \((\widehat{\vec{a}, \vec{b}})\): Вектор \(\vec{a}\) направлен строго влево. Вектор \(\vec{b}\) направлен по диагонали вправо-вверх. Если совместить их начала, то \(\vec{a}\) пойдет влево, а \(\vec{b}\) в противоположную сторону и вверх. Угол между ними составит \(180^\circ - 45^\circ = 135^\circ\). Это тупой угол. Остальные пары (\(\vec{m}\) и \(\vec{n}\), \(\vec{c}\) и \(\vec{d}\), \(\vec{u}\) и \(\vec{v}\)) образуют острые углы по \(45^\circ\). Ответ: \((\widehat{\vec{a}, \vec{b}})\).