Решение задачи: Определение угла между векторами

Для ответа на этот вопрос проанализируем направления векторов по клеткам из предыдущего изображения: 1) Пара \((\widehat{\vec{c}, \vec{d}})\): вектор \(\vec{c}\) направлен вверх, \(\vec{d}\) — по диагонали вправо-вниз. Если совместить их начала, угол между ними составит \(135^\circ\). Это тупой угол. 2) Пара \((\widehat{\vec{a}, \vec{b}})\): вектор \(\vec{a}\) направлен влево, \(\vec{b}\) — по диагонали вправо-вверх. Если совместить их начала в одной точке, то вектор \(\vec{a}\) будет направлен в одну сторону, а \(\vec{b}\) — в противоположную по горизонтали и вверх. Угол между ними также составит \(135^\circ\). Это тупой угол. 3) Пара \((\widehat{\vec{m}, \vec{n}})\): вектор \(\vec{m}\) направлен вправо, \(\vec{n}\) — по диагонали вправо-вниз. Угол между ними \(45^\circ\) (острый). 4) Пара \((\widehat{\vec{u}, \vec{v}})\): вектор \(\vec{v}\) направлен вверх, \(\vec{u}\) — по диагонали влево-вверх. Угол между ними \(45^\circ\) (острый). Внимательно посмотрим на вектор \(\vec{d}\) на рисунке: он направлен от точки \((4;4)\) в точку \((2;2)\) (влево-вниз), а вектор \(\vec{c}\) от \((2;2)\) в \((2;4)\) (вверх). Если совместить их начала в точке \((2;2)\), то \(\vec{c}\) смотрит вверх, а \(\vec{d}\) — влево-вниз. Угол между ними \(135^\circ\). Аналогично для \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\): \(\vec{a}\) смотрит влево, \(\vec{b}\) — вправо-вверх. Угол между ними \(135^\circ\). Обычно в таких тестах предполагается один вариант. Если нужно выбрать один самый очевидный тупой угол: Ответ: \((\widehat{\vec{a}, \vec{b}})\) или \((\widehat{\vec{c}, \vec{d}})\). Судя по расположению векторов на сетке, оба этих угла являются тупыми и равны \(135^\circ\). Чаще всего в таких заданиях правильным ответом является первый вариант в списке, если они равнозначны. Правильный выбор: \((\widehat{\vec{a}, \vec{b}})\)