Решение:

Дано: \(ABCD\) — трапеция \(BC = 18\) — верхнее основание \(AD = 30\) — нижнее основание \(AB = 24\) — боковая сторона \(\angle ABC = 150^\circ\) Найти: \(S_{ABCD}\) — площадь трапеции Решение: 1) Основания трапеции параллельны (\(BC \parallel AD\)), поэтому сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна \(180^\circ\). Найдём острый угол \(A\): \[ \angle A = 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ \] 2) Проведём высоту \(BH\) из вершины \(B\) к основанию \(AD\). Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ABH\) (\(\angle H = 90^\circ\)). В этом треугольнике катет \(BH\) лежит против угла в \(30^\circ\), следовательно, он равен половине гипотенузы \(AB\): \[ BH = \frac{AB}{2} = \frac{24}{2} = 12 \] Высота трапеции \(h = 12\). 3) Вычислим площадь трапеции по формуле: \[ S = \frac{BC + AD}{2} \cdot h \] \[ S = \frac{18 + 30}{2} \cdot 12 \] \[ S = \frac{48}{2} \cdot 12 = 24 \cdot 12 \] \[ S = 288 \] Ответ: 288.