Решение задачи: Найти высоту параллелограмма по площади и периметру

Дано: \(S = 48 \text{ см}^2\) — площадь параллелограмма \(P = 36 \text{ см}\) — периметр параллелограмма Одна сторона в 2 раза больше другой. Найти: \(h_a\) — высоту, проведённую к большей стороне. Решение: 1) Пусть \(b\) — меньшая сторона параллелограмма, тогда \(a = 2b\) — его большая сторона. Периметр параллелограмма вычисляется по формуле: \[ P = 2(a + b) \] Подставим известные значения: \[ 36 = 2(2b + b) \] \[ 36 = 2 \cdot 3b \] \[ 36 = 6b \] \[ b = 6 \text{ (см)} \] Тогда большая сторона \(a\): \[ a = 2 \cdot 6 = 12 \text{ (см)} \] 2) Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведённую к этой стороне: \[ S = a \cdot h_a \] Выразим высоту \(h_a\): \[ h_a = \frac{S}{a} \] Подставим значения площади и большей стороны: \[ h_a = \frac{48}{12} = 4 \text{ (см)} \] Ответ: 4.