Решение задачи 7 про параллелограмм с площадью и периметром

Задача 7. Дано: \(S = 48\) см\(^2\) — площадь параллелограмма; \(P = 36\) см — периметр параллелограмма; Одна сторона в 2 раза больше другой. Найти: \(h_a\) (высоту, проведённую к большей стороне). Решение: 1. Пусть \(x\) см — меньшая сторона параллелограмма (\(b\)), тогда \(2x\) см — его большая сторона (\(a\)). 2. Периметр параллелограмма вычисляется по формуле: \[P = 2 \cdot (a + b)\] Подставим известные значения: \[36 = 2 \cdot (2x + x)\] \[36 = 2 \cdot 3x\] \[36 = 6x\] \[x = 36 : 6\] \[x = 6\] Значит, меньшая сторона \(b = 6\) см, а большая сторона \(a = 2 \cdot 6 = 12\) см. 3. Площадь параллелограмма через сторону и высоту, проведённую к ней, выражается формулой: \[S = a \cdot h_a\] Отсюда найдем высоту \(h_a\): \[h_a = \frac{S}{a}\] \[h_a = \frac{48}{12}\] \[h_a = 4\] Ответ: 4 см.