Решение: Найти значение выражения

Задание 3. Найдите значение выражения: а) \( 2x + \frac{1}{3}y \), при \( x = 2\frac{1}{4} \), \( y = 9 \). Решение: Подставим значения переменных в выражение: \[ 2 \cdot 2\frac{1}{4} + \frac{1}{3} \cdot 9 \] 1) Переведем смешанное число в неправильную дробь: \[ 2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4} \] 2) Выполним первое умножение: \[ 2 \cdot \frac{9}{4} = \frac{2 \cdot 9}{4} = \frac{9}{2} = 4,5 \] 3) Выполним второе умножение: \[ \frac{1}{3} \cdot 9 = \frac{9}{3} = 3 \] 4) Сложим полученные результаты: \[ 4,5 + 3 = 7,5 \] Ответ: 7,5. б) \( 2\frac{3}{4}x - 1\frac{2}{7}y \), при \( x = 1\frac{5}{11} \), \( y = 1\frac{2}{3} \). Решение: Подставим значения переменных в выражение: \[ 2\frac{3}{4} \cdot 1\frac{5}{11} - 1\frac{2}{7} \cdot 1\frac{2}{3} \] 1) Переведем все смешанные числа в неправильные дроби: \[ 2\frac{3}{4} = \frac{11}{4} \] \[ 1\frac{5}{11} = \frac{16}{11} \] \[ 1\frac{2}{7} = \frac{9}{7} \] \[ 1\frac{2}{3} = \frac{5}{3} \] 2) Выполним первое умножение: \[ \frac{11}{4} \cdot \frac{16}{11} = \frac{11 \cdot 16}{4 \cdot 11} = \frac{16}{4} = 4 \] 3) Выполним второе умножение: \[ \frac{9}{7} \cdot \frac{5}{3} = \frac{9 \cdot 5}{7 \cdot 3} = \frac{3 \cdot 5}{7} = \frac{15}{7} = 2\frac{1}{7} \] 4) Выполним вычитание: \[ 4 - 2\frac{1}{7} = 3\frac{7}{7} - 2\frac{1}{7} = 1\frac{6}{7} \] Ответ: \( 1\frac{6}{7} \).