Решение:

Дано: треугольник \(ABC\) — равнобедренный (\(AB = BC\)), \(BO\) — биссектриса угла \(B\). Анализ рисунка: В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является также медианой и высотой. Следовательно, точка \(O\) — середина отрезка \(AC\), и \(AO = OC\). Разберем предложенные варианты: 1. \(\vec{BA} = \vec{BC}\) — Неверно. Векторы имеют равные длины, но разные направления. 2. \(\vec{AO} = \vec{OC}\) — Верно. Векторы лежат на одной прямой, направлены в одну сторону и имеют равную длину (\(AO = OC\)). 3. \(\vec{OA} = \vec{OC}\) — Неверно. Векторы направлены в противоположные стороны. 4. \(\vec{BO} = \vec{OB}\) — Неверно. Это противоположные векторы. 5. \(|\vec{BA}| = |\vec{BC}|\) — Верно. Длины векторов равны, так как треугольник равнобедренный (\(AB = BC\)). 6. \(|\vec{AO}| = |\vec{OC}|\) — Верно. Длины векторов равны, так как \(O\) — середина \(AC\). 7. \(|\vec{OA}| = |\vec{OC}|\) — Верно. Длины векторов равны (модуль вектора не зависит от направления). 8. \(|\vec{BO}| = |\vec{OB}|\) — Верно. Длина вектора от \(B\) до \(O\) равна длине вектора от \(O\) до \(B\). Правильные ответы для выбора в тесте: \[ \vec{AO} = \vec{OC} \] \[ |\vec{BA}| = |\vec{BC}| \] \[ |\vec{AO}| = |\vec{OC}| \] \[ |\vec{OA}| = |\vec{OC}| \] \[ |\vec{BO}| = |\vec{OB}| \]