Решение задачи: определение удельной теплоты плавления льда

Ниже представлено решение задач из вашего варианта, оформленное для записи в тетрадь. Задача №1 Дано: \(m_{в} = 300 \text{ г} = 0,3 \text{ кг}\) \(t_{в} = 20 \text{ °C}\) \(t_{л} = 0 \text{ °C}\) (тающий лед) \(\Delta m = 84 \text{ г} = 0,084 \text{ кг}\) \(c_{в} = 4200 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°C)}\) Найти: \(\lambda - ?\) Решение: При остывании воды до температуры таяния льда (\(0 \text{ °C}\)) выделяется количество теплоты \(Q_{1}\): \[Q_{1} = c_{в} \cdot m_{в} \cdot (t_{в} - t_{л})\] Эта теплота идет на плавление массы льда \(\Delta m\): \[Q_{2} = \lambda \cdot \Delta m\] Согласно уравнению теплового баланса: \[Q_{1} = Q_{2}\] \[c_{в} \cdot m_{в} \cdot (t_{в} - t_{л}) = \lambda \cdot \Delta m\] Отсюда выразим удельную теплоту плавления льда: \[\lambda = \frac{c_{в} \cdot m_{в} \cdot (t_{в} - t_{л})}{\Delta m}\] Подставим значения: \[\lambda = \frac{4200 \cdot 0,3 \cdot (20 - 0)}{0,084} = \frac{4200 \cdot 0,3 \cdot 20}{0,084} = \frac{25200}{0,084} = 300000 \text{ Дж/кг}\] Переведем в кДж/кг: \[\lambda = 300 \text{ кДж/кг}\] Ответ: \(\lambda = 300 \text{ кДж/кг}\). Задача №2 Дано: \(m_{в} = 8 \text{ кг}\) \(t_{в} = 15 \text{ °C}\) \(t_{л} = -40 \text{ °C}\) \(\theta = -3 \text{ °C}\) (конечная температура) \(c_{в} = 4200 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°C)}\) \(c_{л} = 2100 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°C)}\) \(\lambda = 330 \text{ кДж/кг} = 330000 \text{ Дж/кг}\) Найти: \(m_{л} - ?\) Решение: Так как конечная температура системы \(\theta = -3 \text{ °C}\), это означает, что вся вода превратилась в лед и охладилась до этой температуры. Отданная теплота (водой): 1. Остывание воды до \(0 \text{ °C}\): \(Q_{1} = c_{в} \cdot m_{в} \cdot (t_{в} - 0)\) 2. Кристаллизация воды: \(Q_{2} = \lambda \cdot m_{в}\) 3. Остывание получившегося льда до \(\theta\): \(Q_{3} = c_{л} \cdot m_{в} \cdot (0 - \theta)\) Полученная теплота (льдом): 4. Нагревание льда от \(t_{л}\) до \(\theta\): \(Q_{4} = c_{л} \cdot m_{л} \cdot (\theta - t_{л})\) Уравнение теплового баланса: \[Q_{1} + Q_{2} + Q_{3} = Q_{4}\] \[c_{в} m_{в} t_{в} + \lambda m_{в} + c_{л} m_{в} (0 - \theta) = c_{л} m_{л} (\theta - t_{л})\] Выразим \(m_{л}\): \[m_{л} = \frac{m_{в} \cdot (c_{в} t_{в} + \lambda + c_{л} (0 - \theta))}{c_{л} (\theta - t_{л})}\] Подставим значения: \[m_{л} = \frac{8 \cdot (4200 \cdot 15 + 330000 + 2100 \cdot (0 - (-3)))}{2100 \cdot (-3 - (-40))}\] \[m_{л} = \frac{8 \cdot (63000 + 330000 + 6300)}{2100 \cdot 37} = \frac{8 \cdot 399300}{77700} \approx \frac{3194400}{77700} \approx 41,1 \text{ кг}\] Ответ: \(m_{л} \approx 41,1 \text{ кг}\).