Решение задачи с векторами: пошаговая инструкция

Для решения данной задачи воспользуемся правилами сложения и вычитания векторов. Запишем исходное выражение: \[ (\vec{AB} - \vec{CB} + \vec{CK}) + (\vec{KF} - \vec{AF}) \] Шаг 1. Раскроем скобки: \[ \vec{AB} - \vec{CB} + \vec{CK} + \vec{KF} - \vec{AF} \] Шаг 2. Заменим операцию вычитания векторов на сложение с противоположным вектором. Помним, что \( -\vec{XY} = \vec{YX} \): \[ -\vec{CB} = \vec{BC} \] \[ -\vec{AF} = \vec{FA} \] Подставим это в выражение: \[ \vec{AB} + \vec{BC} + \vec{CK} + \vec{KF} + \vec{FA} \] Шаг 3. Применим правило многоугольника (или последовательно правило треугольника) для сложения векторов. Если конец одного вектора совпадает с началом другого, их сумма равна вектору, соединяющему начало первого с концом последнего: \[ \vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC} \] \[ \vec{AC} + \vec{CK} = \vec{AK} \] \[ \vec{AK} + \vec{KF} = \vec{AF} \] \[ \vec{AF} + \vec{FA} = \vec{AA} \] Шаг 4. Вектор, у которого начало и конец совпадают, называется нулевым вектором: \[ \vec{AA} = \vec{0} \] Ответ: \( \vec{0} \) (нулевой вектор).