Решение:

Дано: прямоугольник \(MNPK\). Векторы: \(\vec{MK} = \vec{a}\), \(\vec{MP} = \vec{b}\). Решение: 1. Рассмотрим вектор \(\vec{MN}\). По правилу треугольника: \(\vec{MP} = \vec{MK} + \vec{KP}\). Так как \(MNPK\) — прямоугольник, то \(\vec{KP} = \vec{MN}\). Следовательно, \(\vec{b} = \vec{a} + \vec{MN}\). Отсюда выражаем: \(\vec{MN} = \vec{b} - \vec{a}\). 2. Рассмотрим вектор \(\vec{PK}\). Вектор \(\vec{PK}\) противоположен вектору \(\vec{KP}\). Ранее мы выяснили, что \(\vec{KP} = \vec{MN} = \vec{b} - \vec{a}\). Значит, \(\vec{PK} = -(\vec{b} - \vec{a}) = \vec{a} - \vec{b}\). 3. Рассмотрим вектор \(\vec{PM}\). Вектор \(\vec{PM}\) противоположен вектору \(\vec{MP}\). Так как \(\vec{MP} = \vec{b}\), то \(\vec{PM} = -\vec{b}\). 4. Рассмотрим вектор \(\vec{PN}\). Вектор \(\vec{PN}\) противоположен вектору \(\vec{NP}\). В прямоугольнике \(\vec{NP} = \vec{MK} = \vec{a}\). Значит, \(\vec{PN} = -\vec{a}\). Соответствие: \(\vec{PK} \longleftrightarrow \vec{a} - \vec{b}\) \(\vec{PM} \longleftrightarrow -\vec{b}\) \(\vec{MN} \longleftrightarrow \vec{b} - \vec{a}\) \(\vec{PN} \longleftrightarrow -\vec{a}\)