Найти углы равнобедренной трапеции

Дано: Трапеция — равнобедренная. Сумма двух углов равна \(210^{\circ}\). Найти: Различные углы трапеции. Решение: 1. В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны. Пусть острые углы при нижнем основании равны \(\alpha\), а тупые углы при верхнем основании равны \(\beta\). 2. Из свойств трапеции известно, что сумма углов, прилежащих к боковой стороне, всегда равна \(180^{\circ}\): \[\alpha + \beta = 180^{\circ}\] 3. По условию сумма двух углов равна \(210^{\circ}\). Этими углами не могут быть углы при боковой стороне (так как их сумма \(180^{\circ}\)). Также это не могут быть два острых угла, так как их сумма была бы меньше \(180^{\circ}\). Значит, \(210^{\circ}\) — это сумма двух тупых углов при верхнем основании: \[\beta + \beta = 210^{\circ}\] \[2\beta = 210^{\circ}\] \[\beta = 210^{\circ} : 2\] \[\beta = 105^{\circ}\] 4. Теперь найдем острый угол \(\alpha\), используя свойство из пункта 2: \[\alpha = 180^{\circ} - \beta\] \[\alpha = 180^{\circ} - 105^{\circ}\] \[\alpha = 75^{\circ}\] Ответ: \(75^{\circ}\) и \(105^{\circ}\).