Решение задачи: Найти длину стороны KS треугольника MKS

Дано: Треугольник \(MKS\). Высота к стороне \(MK\): \(h_{MK} = 10\) см. Высота к стороне \(KS\): \(h_{KS} = 12\) см. Сторона \(MK = 24\) см. Найти: Длину стороны \(KS\). Решение: Для решения задачи воспользуемся формулой площади треугольника. Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a \] Выразим площадь треугольника \(MKS\) двумя способами через известные стороны и высоты: 1) Через сторону \(MK\) и высоту к ней: \[ S = \frac{1}{2} \cdot MK \cdot h_{MK} \] 2) Через сторону \(KS\) и высоту к ней: \[ S = \frac{1}{2} \cdot KS \cdot h_{KS} \] Так как площадь одного и того же треугольника неизменна, приравняем эти выражения: \[ \frac{1}{2} \cdot MK \cdot h_{MK} = \frac{1}{2} \cdot KS \cdot h_{KS} \] Сократим на \(\frac{1}{2}\) и подставим известные числовые значения: \[ 24 \cdot 10 = KS \cdot 12 \] \[ 240 = 12 \cdot KS \] Теперь найдем \(KS\): \[ KS = \frac{240}{12} \] \[ KS = 20 \text{ см} \] Ответ: Длина стороны \(KS\) равна 20 см.