Решение задачи: разность площадей трапеции и треугольника

Дано: Клетчатая бумага со стороной клетки \(1\) см. Фигуры: трапеция \(ABDE\) и треугольник \(EDC\). Найти: Разность площадей \(S_{ABDE} - S_{EDC}\). Решение: 1) Найдем площадь трапеции \(ABDE\). Основания трапеции лежат на горизонтальных линиях сетки: Нижнее основание \(AB = 6\) см (6 клеток). Верхнее основание \(ED = 4\) см (4 клетки). Высота трапеции \(h_1\) — это расстояние между параллельными прямыми \(AB\) и \(ED\). По клеткам видно, что \(h_1 = 1\) см. Формула площади трапеции: \[ S_{ABDE} = \frac{AB + ED}{2} \cdot h_1 \] \[ S_{ABDE} = \frac{6 + 4}{2} \cdot 1 = \frac{10}{2} = 5 \text{ см}^2 \] 2) Найдем площадь треугольника \(EDC\). Основанием треугольника возьмем сторону \(ED = 4\) см. Высота треугольника \(h_2\) проведена из вершины \(C\) к прямой, содержащей сторону \(ED\). По клеткам считаем вертикальное расстояние от \(C\) до линии \(ED\): \(h_2 = 2\) см. Формула площади треугольника: \[ S_{EDC} = \frac{1}{2} \cdot ED \cdot h_2 \] \[ S_{EDC} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2 = 4 \text{ см}^2 \] 3) Вычислим, на сколько площадь трапеции больше площади треугольника: \[ \Delta S = S_{ABDE} - S_{EDC} \] \[ \Delta S = 5 - 4 = 1 \text{ см}^2 \] Ответ: Площадь трапеции \(ABDE\) больше площади треугольника \(EDC\) на 1 см\(^2\).