Решение неравенства (4x - 7)^2 ≥ (7x - 4)^2

Вот решение задачи, оформленное для записи в тетрадь: Решить неравенство: \[ (4x - 7)^2 \geqslant (7x - 4)^2 \] Решение: 1. Перенесем все члены неравенства в левую часть: \[ (4x - 7)^2 - (7x - 4)^2 \geqslant 0 \] 2. Воспользуемся формулой разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \): \[ ((4x - 7) - (7x - 4)) \cdot ((4x - 7) + (7x - 4)) \geqslant 0 \] 3. Раскроем внутренние скобки и приведем подобные слагаемые: \[ (4x - 7 - 7x + 4) \cdot (4x - 7 + 7x - 4) \geqslant 0 \] \[ (-3x - 3) \cdot (11x - 11) \geqslant 0 \] 4. Вынесем общие множители из каждой скобки: \[ -3(x + 1) \cdot 11(x - 1) \geqslant 0 \] \[ -33(x + 1)(x - 1) \geqslant 0 \] 5. Разделим обе части неравенства на \(-33\). При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный: \[ (x + 1)(x - 1) \leqslant 0 \] 6. Применим метод интервалов. Корни выражения: \( x_1 = -1 \), \( x_2 = 1 \). Отметим их на числовой прямой (точки закрашенные, так как неравенство нестрогое). Графиком функции является парабола с ветвями вверх, она принимает значения меньше или равные нулю на отрезке между корнями. \[ x \in [-1; 1] \] Ответ: \( x \in [-1; 1] \) В списке вариантов это первый вариант.