Решение системы неравенств: x - 9 ≤ 7 - x и (18 + (3x - 14)^2) / (12 - 3x) ≥ 0

Вот решение системы неравенств, оформленное для записи в тетрадь: Решить систему неравенств: \[ \begin{cases} x - 9 \leqslant 7 - x \\ \frac{18 + (3x - 14)^2}{12 - 3x} \geqslant 0 \end{cases} \] Решение: 1. Решим первое неравенство системы: \[ x - 9 \leqslant 7 - x \] Перенесем \(x\) в левую часть, а числа в правую: \[ x + x \leqslant 7 + 9 \] \[ 2x \leqslant 16 \] \[ x \leqslant 8 \] 2. Решим второе неравенство системы: \[ \frac{18 + (3x - 14)^2}{12 - 3x} \geqslant 0 \] Анализируем числитель: выражение \( (3x - 14)^2 \) всегда неотрицательно, а при прибавлении \( 18 \) числитель всегда будет строго больше нуля (\( 18 + (3x - 14)^2 > 0 \)) при любом \( x \). Чтобы вся дробь была больше или равна нулю, необходимо, чтобы знаменатель был строго больше нуля (так как числитель положителен и на ноль делить нельзя): \[ 12 - 3x > 0 \] \[ -3x > -12 \] Разделим на \(-3\), меняя знак неравенства: \[ x < 4 \] 3. Найдем пересечение решений обоих неравенств: \[ \begin{cases} x \leqslant 8 \\ x < 4 \end{cases} \] Общим решением системы будет интервал, удовлетворяющий обоим условиям одновременно: \[ x < 4 \] Или в виде промежутка: \( x \in (-\infty; 4) \). Ответ: \( x \in (-\infty; 4) \) В списке вариантов это второй вариант.