Решение: График функции y = -x^2 + x + 2

Для того чтобы выбрать правильный график функции \(y = -x^2 + x + 2\), проанализируем коэффициенты уравнения: 1. Коэффициент \(a = -1\). Так как \(a < 0\), ветви параболы направлены вниз. Это свойство есть у всех трех предложенных графиков. 2. Коэффициент \(c = 2\). Это точка пересечения параболы с осью \(Oy\) (ордината при \(x = 0\)). \[y(0) = -0^2 + 0 + 2 = 2\] Значит, график должен пересекать вертикальную ось в точке \(2\). - На первом графике пересечение в точке \(2\). - На втором графике пересечение в точке \(1\). - На третьем графике пересечение в точке \(2\). Остаются первый и третий варианты. 3. Найдем координаты вершины параболы по формуле: \[x_0 = \frac{-b}{2a} = \frac{-1}{2 \cdot (-1)} = \frac{-1}{-2} = 0,5\] Вершина параболы должна находиться справа от оси \(Oy\) (в положительной области \(x\)). - На первом графике вершина находится левее оси \(Oy\) (\(x_0 < 0\)). - На третьем графике вершина находится правее оси \(Oy\) (\(x_0 > 0\)). 4. Проверим корни функции (точки пересечения с осью \(Ox\)): \[-x^2 + x + 2 = 0\] \[x^2 - x - 2 = 0\] По теореме Виета: \[x_1 + x_2 = 1\] \[x_1 \cdot x_2 = -2\] Корни: \(x_1 = 2\), \(x_2 = -1\). На третьем графике мы видим, что парабола пересекает ось \(Ox\) именно в точках \(-1\) и \(2\). Вывод: Нужный график изображен на третьем рисунке (крайний справа).