Решение задачи: анализ квадратичной функции и графиков

Для решения этой задачи проанализируем коэффициенты квадратичной функции \(y = ax^2 + bx + c\). 1. Коэффициент \(a\) определяет направление ветвей: если \(a > 0\), ветви вверх; если \(a < 0\), ветви вниз. 2. Коэффициент \(c\) — это точка пересечения с осью \(Oy\). 3. Координата вершины по оси \(x\) вычисляется по формуле: \[x_0 = -\frac{b}{2a}\] Анализ графиков (сверху вниз): Верхний график: Ветви направлены вниз (\(a < 0\)). Точка пересечения с осью \(Oy\) находится в \(+1\) (\(c = 1\)). Вершина параболы смещена вправо (\(x_0 > 0\)). Проверим формулу \(y = -3x^2 + 3x + 1\): \[x_0 = -\frac{3}{2 \cdot (-3)} = -\frac{3}{-6} = 0,5\] Вершина справа, ветви вниз, \(c = 1\). Это подходит. Соответствие: \(y = -3x^2 + 3x + 1\). Средний график: Ветви направлены вниз (\(a < 0\)). Точка пересечения с осью \(Oy\) находится в \(+1\) (\(c = 1\)). Вершина параболы смещена влево (\(x_0 < 0\)). Проверим формулу \(y = -3x^2 - 3x + 1\): \[x_0 = -\frac{-3}{2 \cdot (-3)} = \frac{3}{-6} = -0,5\] Вершина слева, ветви вниз, \(c = 1\). Это подходит. Соответствие: \(y = -3x^2 - 3x + 1\). Нижний график: Ветви направлены вверх (\(a > 0\)). Это единственный график с ветвями вверх среди предложенных. Точка пересечения с осью \(Oy\) находится в \(-1\) (\(c = -1\)). Соответствие: \(y = 3x^2 - 3x - 1\). Итоговый порядок для перетаскивания в поля (сверху вниз): 1. В первое поле: \(y = -3x^2 + 3x + 1\) 2. Во второе поле: \(y = -3x^2 - 3x + 1\) 3. В третье поле: \(y = 3x^2 - 3x - 1\)