Анализ графиков парабол: решение задачи

Для решения этой задачи проанализируем направление ветвей парабол и положение их вершин. 1. Направление ветвей: определяется коэффициентом \(a\). Если \(a > 0\), ветви направлены вверх. Если \(a < 0\), ветви направлены вниз. 2. Положение вершины: абсцисса вершины \(x_0\) вычисляется по формуле: \[x_0 = -\frac{b}{2a}\] Анализ графиков (сверху вниз): Верхний график: Ветви направлены вверх (\(a > 0\)). Вершина параболы находится в правой полуплоскости (\(x_0 > 0\)). Проверим формулу \(y = x^2 - 7x + 14\): \[x_0 = -\frac{-7}{2 \cdot 1} = \frac{7}{2} = 3,5\] Значение положительное, что соответствует графику. Соответствие: \(y = x^2 - 7x + 14\). Средний график: Ветви направлены вверх (\(a > 0\)). Вершина параболы находится в левой полуплоскости (\(x_0 < 0\)). Проверим формулу \(y = x^2 + 7x + 14\): \[x_0 = -\frac{7}{2 \cdot 1} = -3,5\] Значение отрицательное, что соответствует графику. Соответствие: \(y = x^2 + 7x + 14\). Нижний график: Ветви направлены вниз. Это единственный график с отрицательным коэффициентом \(a\). Соответствие: \(y = -x^2 - 7x - 14\). Итоговый порядок для перетаскивания в поля (сверху вниз): 1. В первое поле: \(y = x^2 - 7x + 14\) 2. Во второе поле: \(y = x^2 + 7x + 14\) 3. В третье поле: \(y = -x^2 - 7x - 14\)