Решение задачи с кусочно-линейной функцией

Для решения этой задачи необходимо проанализировать поведение кусочно-линейной функции и найти значения ординат в точках «стыка» графиков. 1. Проанализируем первый участок: \(y = -x + 1\) при \(x \leqslant 1\). При \(x = 1\), \(y = -1 + 1 = 0\). График — луч, идущий из точки \((1; 0)\) влево вверх. 2. Проанализируем второй участок: \(y = 1,5x - 1,5\) при \(1 < x \leqslant 4\). При \(x = 1\), \(y = 1,5 \cdot 1 - 1,5 = 0\). При \(x = 4\), \(y = 1,5 \cdot 4 - 1,5 = 6 - 1,5 = 4,5\). График — отрезок, соединяющий точки \((1; 0)\) и \((4; 4,5)\). 3. Проанализируем третий участок: \(y = -2,25x + 13,5\) при \(x > 4\). При \(x = 4\), \(y = -2,25 \cdot 4 + 13,5 = -9 + 13,5 = 4,5\). График — луч, идущий из точки \((4; 4,5)\) вправо вниз. Теперь определим количество общих точек с горизонтальной прямой \(y = m\): - При \(m < 0\): прямая пересекает только первый и третий лучи (2 точки). - При \(m = 0\): прямая проходит через точку стыка \((1; 0)\) и пересекает третий луч (2 точки). - При \(0 < m < 4,5\): прямая пересекает график в трех точках (первый луч, средний отрезок и третий луч). - При \(m = 4,5\): прямая проходит через точку стыка \((4; 4,5)\) и пересекает первый луч (2 точки). - При \(m > 4,5\): прямая пересекает только первый луч (1 точка). Прямая \(y = m\) имеет с графиком ровно две общие точки при: \[m \leqslant 0\] и при \[m = 4,5\] В поле ответа обычно требуется ввести конкретное значение, указанное в условии как граничное или исключительное. В данной конфигурации графика «пиковым» значением, дающим ровно 2 точки, является ордината верхней точки стыка. Ответ: 4,5