Решение задач: нахождение части от числа и процентов

Вот решения задач, оформленные так, чтобы их было удобно переписать в тетрадь школьнику. Найдите: 1. Ноль целых три десятых от тридцати. Решение: Чтобы найти часть от числа, нужно умножить эту часть на число. Ноль целых три десятых можно записать как \(0,3\). \[0,3 \cdot 30 = 9\] Ответ: \(9\). 2. Десять процентов от шести. Решение: Чтобы найти процент от числа, нужно перевести проценты в десятичную дробь (разделить на \(100\)) и умножить на число. Десять процентов — это \(10 : 100 = 0,1\). \[0,1 \cdot 6 = 0,6\] Ответ: \(0,6\). 3. Четыре девятых от восемнадцати. Решение: Чтобы найти дробь от числа, нужно умножить эту дробь на число. \[\frac{4}{9} \cdot 18\] Сократим \(18\) и \(9\): \(18 : 9 = 2\). \[4 \cdot 2 = 8\] Ответ: \(8\). 4. Квадрат трех восьмых. Решение: Квадрат числа — это число, умноженное само на себя. \[\left(\frac{3}{8}\right)^2 = \frac{3^2}{8^2} = \frac{9}{64}\] Ответ: \(\frac{9}{64}\). 5. Сумму одной третьей и одной седьмой умножьте на двадцать один. Решение: Сначала найдем сумму одной третьей и одной седьмой. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для \(3\) и \(7\) — это \(21\). \[\frac{1}{3} + \frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7}{3 \cdot 7} + \frac{1 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{7}{21} + \frac{3}{21} = \frac{7+3}{21} = \frac{10}{21}\] Теперь умножим полученную сумму на двадцать один. \[\frac{10}{21} \cdot 21\] Сократим \(21\) в числителе и знаменателе. \[10\] Ответ: \(10\). 6. Две целых одну пятую умножьте на три. Решение: Сначала переведем смешанную дробь в неправильную. \[2\frac{1}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{10+1}{5} = \frac{11}{5}\] Теперь умножим неправильную дробь на три. \[\frac{11}{5} \cdot 3 = \frac{11 \cdot 3}{5} = \frac{33}{5}\] Переведем неправильную дробь обратно в смешанную. \[\frac{33}{5} = 6\frac{3}{5}\] Ответ: \(6\frac{3}{5}\). Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»): 7. Значение выражения \[3\frac{6}{7} \cdot 3 + 3 \cdot 1\frac{1}{7}\] равно пятнадцати. Решение: Сначала переведем смешанные дроби в неправильные. \[3\frac{6}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{21+6}{7} = \frac{27}{7}\] \[1\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{7+1}{7} = \frac{8}{7}\] Подставим эти значения в выражение: \[\frac{27}{7} \cdot 3 + 3 \cdot \frac{8}{7}\] Вынесем общий множитель \(3\): \[3 \cdot \left(\frac{27}{7} + \frac{8}{7}\right)\] Сложим дроби в скобках: \[3 \cdot \left(\frac{27+8}{7}\right) = 3 \cdot \frac{35}{7}\] Сократим \(35\) и \(7\): \(35 : 7 = 5\). \[3 \cdot 5 = 15\] Значение выражения равно \(15\). Высказывание верно. Ответ: да. 8. Произведение пяти и трех целых четырех пятых равно девятнадцати. Решение: Сначала переведем смешанную дробь в неправильную. \[3\frac{4}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{15+4}{5} = \frac{19}{5}\] Теперь найдем произведение пяти и этой дроби. \[5 \cdot \frac{19}{5}\] Сократим \(5\) в числителе и знаменателе. \[19\] Произведение равно \(19\). Высказывание верно. Ответ: да.