Решение контрольной работы по математике 7 класс (Вариант 2)

Контрольная работа за первое полугодие по математике 7 класс. Вариант 2. Задание 1. Упростим выражение: \[ 6(a - 3b) - 4(2a + b) = 6a - 18b - 8a - 4b = -2a - 22b \] Найдем значение при \( a = -\frac{1}{2} \) и \( b = -\frac{3}{22} \): \[ -2 \cdot \left( -\frac{1}{2} \right) - 22 \cdot \left( -\frac{3}{22} \right) = 1 + 3 = 4 \] Ответ: 4. Задание 2. Функция \( y = -3x + 3 \). Для построения графика (прямой) найдем две точки: Если \( x = 0 \), то \( y = 3 \). Точка (0; 3). Если \( x = 1 \), то \( y = 0 \). Точка (1; 0). (Школьнику нужно начертить систему координат и провести прямую через эти точки). а) При \( x = 1,5 \): \[ y = -3 \cdot 1,5 + 3 = -4,5 + 3 = -1,5 \] б) Если \( y = 4,5 \): \[ 4,5 = -3x + 3 \] \[ 3x = 3 - 4,5 \] \[ 3x = -1,5 \] \[ x = -0,5 \] Проверим принадлежность точки А(2; -9): Подставим \( x = 2 \) в уравнение: \[ y = -3 \cdot 2 + 3 = -6 + 3 = -3 \] Так как \( -3 \neq -9 \), точка А не принадлежит графику. Ответ: а) -1,5; б) -0,5; точка А не принадлежит. Задание 3. Решим уравнение: \[ 6(3x - 5) - 2(10x - 4) = 6x - 2 \] \[ 18x - 30 - 20x + 8 = 6x - 2 \] \[ -2x - 22 = 6x - 2 \] \[ -2x - 6x = -2 + 22 \] \[ -8x = 20 \] \[ x = 20 : (-8) \] \[ x = -2,5 \] Ответ: -2,5. Задание 4. Пусть \( x \) — количество пассажиров во втором автобусе. Тогда в первом автобусе \( 3x \) пассажиров, а в третьем \( 3x + 5 \) пассажиров. Всего 110 человек. Составим уравнение: \[ x + 3x + (3x + 5) = 110 \] \[ 7x + 5 = 110 \] \[ 7x = 105 \] \[ x = 15 \] (чел.) — во втором автобусе. 1) \( 15 \cdot 3 = 45 \) (чел.) — в первом автобусе. 2) \( 45 + 5 = 50 \) (чел.) — в третьем автобусе. Ответ: 45, 15 и 50 пассажиров. Задание 5. Сумма смежных углов равна \( 180^\circ \). Пусть одна часть равна \( x \). Тогда углы равны \( 4x \) и \( 11x \). \[ 4x + 11x = 180 \] \[ 15x = 180 \] \[ x = 12 \] Больший угол равен \( 11x \): \[ 11 \cdot 12 = 132^\circ \] Ответ: \( 132^\circ \).