Решение задачи по комбинаторике: Распределение медалей

Задача по комбинаторике Дано: Количество спортсменов: \( n = 10 \) Количество медалей (золотая и серебряная): \( k = 2 \) Решение: В данной задаче порядок распределения медалей имеет значение (важно, кто получит золотую, а кто серебряную медаль). Поэтому для решения мы используем формулу размещений из \( n \) элементов по \( k \): \[ A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!} \] Подставим значения в формулу: \[ A_{10}^2 = \frac{10!}{(10-2)!} = \frac{10!}{8!} \] Распишем факториалы: \[ A_{10}^2 = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8} = 9 \cdot 10 = 90 \] Эту задачу также можно решить логическим путем: 1. Золотую медаль может получить любой из 10 спортсменов (10 вариантов). 2. После того как золотая медаль вручена, серебряную медаль может получить любой из оставшихся 9 спортсменов (9 вариантов). 3. Общее количество способов равно произведению этих вариантов: \( 10 \cdot 9 = 90 \). Ответ: 90 способами.