Решение задачи: Влияние налога на равновесие рынка

Решение задачи по экономике. Дано: Функция спроса: \( Q_d = 70 - 2P \) Функция предложения: \( Q_s = 10 + P \) Налог на потребителей: \( t = 9 \) долл. за единицу. 1) Найдем изменение равновесной цены и объема. Сначала определим параметры равновесия до введения налога (точка \( E_0 \)): Приравняем спрос и предложение: \[ 70 - 2P = 10 + P \] \[ 3P = 60 \] \[ P_0 = 20 \] (равновесная цена) Подставим цену в любое уравнение для поиска объема: \[ Q_0 = 10 + 20 = 30 \] (равновесный объем) После введения налога на потребителей в размере \( t = 9 \), цена, которую платит покупатель (\( P_d \)), становится выше цены, которую получает продавец (\( P_s \)), на величину налога: \( P_d = P_s + 9 \). Новая функция спроса примет вид: \[ Q_{d1} = 70 - 2(P_s + 9) = 70 - 2P_s - 18 = 52 - 2P_s \] Найдем новое равновесие, приравняв \( Q_{d1} \) и \( Q_s \): \[ 52 - 2P_s = 10 + P_s \] \[ 3P_s = 42 \] \[ P_{s1} = 14 \] (цена производителя) Найдем цену для потребителя: \[ P_{d1} = 14 + 9 = 23 \] Найдем новый равновесный объем: \[ Q_1 = 10 + 14 = 24 \] Изменение цены (для потребителя): \( \Delta P = 23 - 20 = +3 \) долл. Изменение объема: \( \Delta Q = 24 - 30 = -6 \) ед. 2) Определим доход государства от введения налога. Доход государства (\( T \)) рассчитывается как произведение налоговой ставки на новый объем продаж: \[ T = t \cdot Q_1 \] \[ T = 9 \cdot 24 = 216 \] долл. 3) Определим, в какой степени пострадают производители. Потери производителей определяются как разница между старой ценой и новой ценой, которую они фактически получают, умноженная на новый объем продукции. Также можно рассчитать долю налога, которая легла на плечи производителя. Снижение цены для производителя: \[ \Delta P_s = P_0 - P_{s1} = 20 - 14 = 6 \] долл. на каждую единицу товара. Общие потери производителей (налоговое бремя производителей): \[ T_s = (P_0 - P_{s1}) \cdot Q_1 \] \[ T_s = 6 \cdot 24 = 144 \] долл. Доля налога, уплачиваемая производителем: \[ \frac{6}{9} = \frac{2}{3} \] или примерно 66,7%. Ответ: 1) Равновесная цена для потребителя выросла на 3 долл. (с 20 до 23), объем продукции снизился на 6 единиц (с 30 до 24). 2) Доход государства составил 216 долл. 3) Производители пострадали в большей степени, чем потребители, так как на них пришлось 6 долл. налога из 9 (общие потери производителей составили 144 долл.).