Решение задачи про теплицу Алексея Вячеславовича

Вот решение задачи, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь школьнику. Задание 1. Алексей Вячеславович решил построить на дачном участке теплицу длиной 5,4 м. Для этого он сделал прямоугольный фундамент. Для каркаса теплицы Алексей Вячеславович заказал металлические дуги в форме полуокружностей длиной 5,5 м каждая и покрытие для обтяжки. Отдельно требуется купить плёнку для передней и задней стенок теплицы. В передней стенке планируется вход, показанный на рисунке прямоугольником \(BCC_1B_1\), где точки \(B\), \(O\) и \(C\) делят отрезок \(AD\) на четыре равные части. Внутри теплицы Алексей Вячеславович планирует сделать три грядки по длине теплицы — одну центральную широкую грядку и две узкие грядки по краям. Между грядками будут дорожки шириной 60 см, для которых необходимо купить тротуарную плитку размером 20 см х 20 см. 1. Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 50 см? Решение: Длина теплицы составляет 5,4 м. Расстояние между соседними дугами должно быть не более 50 см, что равно 0,5 м. Чтобы найти количество промежутков между дугами, нужно разделить общую длину теплицы на максимальное расстояние между дугами: \[ \text{Количество промежутков} = \frac{\text{Длина теплицы}}{\text{Максимальное расстояние между дугами}} \] \[ \text{Количество промежутков} = \frac{5,4 \text{ м}}{0,5 \text{ м}} = 10,8 \] Так как количество промежутков должно быть целым числом, и расстояние не должно превышать 0,5 м, то нужно взять 11 промежутков. Количество дуг на 1 больше, чем количество промежутков. \[ \text{Количество дуг} = \text{Количество промежутков} + 1 \] \[ \text{Количество дуг} = 11 + 1 = 12 \] Ответ: 12 2. Сколько упаковок плитки необходимо купить для дорожек между грядками, она продается в упаковках по 10 штук? Решение: Ширина дорожки составляет 60 см. Плитка имеет размер 20 см х 20 см. Длина теплицы составляет 5,4 м, что равно 540 см. В теплице две дорожки. Сначала найдем, сколько плиток нужно для одной дорожки. Количество плиток по ширине дорожки: \[ \text{Количество плиток по ширине} = \frac{\text{Ширина дорожки}}{\text{Ширина плитки}} = \frac{60 \text{ см}}{20 \text{ см}} = 3 \text{ плитки} \] Количество плиток по длине дорожки: \[ \text{Количество плиток по длине} = \frac{\text{Длина теплицы}}{\text{Длина плитки}} = \frac{540 \text{ см}}{20 \text{ см}} = 27 \text{ плиток} \] Общее количество плиток для одной дорожки: \[ \text{Плиток для одной дорожки} = 3 \times 27 = 81 \text{ плитка} \] Так как дорожек две, то общее количество плиток: \[ \text{Всего плиток} = 81 \times 2 = 162 \text{ плитки} \] Плитка продается в упаковках по 10 штук. \[ \text{Количество упаковок} = \frac{\text{Всего плиток}}{\text{Плиток в упаковке}} = \frac{162}{10} = 16,2 \] Так как нельзя купить часть упаковки, нужно округлить в большую сторону. \[ \text{Количество упаковок} = 17 \] Ответ: 17 3. Найдите ширину теплицы. Ответ дайте в метрах с точностью до десятых. Решение: Дуги имеют форму полуокружностей длиной 5,5 м каждая. Длина полуокружности — это половина длины окружности. Формула длины окружности: \(L = \pi d\), где \(d\) — диаметр. Длина полуокружности: \(L_{\text{полуокружности}} = \frac{1}{2} \pi d\). Известно, что \(L_{\text{полуокружности}} = 5,5\) м. Значит, \(5,5 = \frac{1}{2} \pi d\). Ширина теплицы — это диаметр \(d\). Выразим \(d\): \[ d = \frac{5,5 \times 2}{\pi} = \frac{11}{\pi} \] Используем приближенное значение \(\pi \approx 3,14\). \[ d \approx \frac{11}{3,14} \approx 3,50318... \] Округлим до десятых: \[ d \approx 3,5 \text{ м} \] Ответ: 3,5 4. Найдите ширину центральной грядки, если ширина центральной грядки относится к ширине узкой грядки как 4:3. Ответ дайте в сантиметрах. Результат округлите до десятков. Решение: Ширина теплицы (диаметр) составляет 3,5 м, что равно 350 см. В теплице одна центральная грядка и две узкие грядки по краям. Между грядками две дорожки шириной 60 см каждая. Общая ширина дорожек: \(2 \times 60 \text{ см} = 120 \text{ см}\). Ширина, которую занимают грядки: \[ \text{Ширина грядок} = \text{Ширина теплицы} - \text{Ширина дорожек} \] \[ \text{Ширина грядок} = 350 \text{ см} - 120 \text{ см} = 230 \text{ см} \] Пусть ширина узкой грядки будет \(3x\), тогда ширина центральной грядки будет \(4x\). У нас две узкие грядки и одна центральная. Сумма ширин всех грядок: \(3x + 4x + 3x = 10x\). Эта сумма равна 230 см. \[ 10x = 230 \] \[ x = \frac{230}{10} = 23 \text{ см} \] Ширина центральной грядки: \(4x = 4 \times 23 \text{ см} = 92 \text{ см}\). Результат округлить до десятков. 92 см округляется до 90 см. Ответ: 90 5. Найдите высоту входа в теплицу. Ответ дайте в сантиметрах с точностью до целых. Решение: Вход показан прямоугольником \(BCC_1B_1\). Точки \(B\), \(O\) и \(C\) делят отрезок \(AD\) на четыре равные части. Отрезок \(AD\) — это ширина теплицы, то есть диаметр полуокружности. Ширина теплицы \(AD = 3,5\) м \( = 350\) см. Точка \(O\) — это центр отрезка \(AD\), а также центр полуокружности. Радиус полуокружности \(R = \frac{AD}{2} = \frac{350 \text{ см}}{2} = 175 \text{ см}\). Отрезки \(AO\), \(OB\), \(OC\), \(CD\) равны. \[ AO = OB = OC = CD = \frac{AD}{4} = \frac{350 \text{ см}}{4} = 87,5 \text{ см} \] Высота входа — это отрезок \(BB_1\) или \(CC_1\). Рассмотрим прямоугольный треугольник \(OBB_1\). Гипотенуза \(OB_1\) — это радиус полуокружности, так как точка \(B_1\) лежит на полуокружности. Значит, \(OB_1 = R = 175 \text{ см}\). Катет \(OB = 87,5 \text{ см}\). По теореме Пифагора: \(OB_1^2 = OB^2 + BB_1^2\). \[ BB_1^2 = OB_1^2 - OB^2 \] \[ BB_1^2 = 175^2 - 87,5^2 \] \[ BB_1^2 = 30625 - 7656,25 \] \[ BB_1^2 = 22968,75 \] \[ BB_1 = \sqrt{22968,75} \approx 151,5544... \] Округлим до целых: \[ BB_1 \approx 152 \text{ см} \] Ответ: 152