Решение задачи на расчет среднего процента выполнения норм выработки

Для решения этой задачи необходимо рассчитать средний процент выполнения норм выработки для каждого цеха, используя формулу средней арифметической взвешенной. Так как данные представлены в виде интервалов, сначала найдем середины интервалов (\( x_i \)): 1. Для "до 100" (примем нижнюю границу за 96, чтобы шаг был 4): \( \frac{96+100}{2} = 98 \) % 2. Для "100-104": \( \frac{100+104}{2} = 102 \) % 3. Для "104-108": \( \frac{104+108}{2} = 106 \) % 4. Для "108 и выше" (примем верхнюю границу за 112): \( \frac{108+112}{2} = 110 \) % Рассчитаем средний процент для каждого цеха по формуле: \[ \bar{x} = \frac{\sum x_i \cdot f_i}{\sum f_i} \] где \( f_i \) — число рабочих. Расчет для цеха №1: \[ \bar{x}_1 = \frac{98 \cdot 5 + 102 \cdot 15 + 106 \cdot 25 + 110 \cdot 5}{50} \] \[ \bar{x}_1 = \frac{490 + 1530 + 2650 + 550}{50} = \frac{5220}{50} = 104,4 \% \] Расчет для цеха №2: \[ \bar{x}_2 = \frac{98 \cdot 10 + 102 \cdot 25 + 106 \cdot 10 + 110 \cdot 5}{50} \] \[ \bar{x}_2 = \frac{980 + 2550 + 1060 + 550}{50} = \frac{5140}{50} = 102,8 \% \] Сравнение результатов: \( 104,4 \% > 102,8 \% \), следовательно, средний процент выполнения норм выше в цехе №1. Правильный ответ: b. выше в цехе №1