Решение задачи: Среднее Квадратическое Отклонение для Интервального Ряда

Для решения задачи по исчислению среднего квадратического отклонения для интервального ряда данных, выполним следующие шаги: 1. Найдем середины интервалов \( x_i \): Для интервала 35 – 40: \( x_1 = \frac{35+40}{2} = 37,5 \) Для интервала 40 – 45: \( x_2 = \frac{40+45}{2} = 42,5 \) Для интервала 45 – 50: \( x_3 = \frac{45+50}{2} = 47,5 \) Для интервала 50 – 55: \( x_4 = \frac{50+55}{2} = 52,5 \) Для интервала 55 – 60: \( x_5 = \frac{55+60}{2} = 57,5 \) Для интервала 60 – 65: \( x_6 = \frac{60+65}{2} = 62,5 \) 2. Рассчитаем среднюю величину времени \( \bar{x} \) по формуле средней арифметической взвешенной: \[ \bar{x} = \frac{\sum x_i \cdot f_i}{\sum f_i} \] \[ \bar{x} = \frac{37,5 \cdot 2 + 42,5 \cdot 6 + 47,5 \cdot 8 + 52,5 \cdot 8 + 57,5 \cdot 10 + 62,5 \cdot 6}{40} \] \[ \bar{x} = \frac{75 + 255 + 380 + 420 + 575 + 375}{40} = \frac{2080}{40} = 52 \text{ с} \] 3. Рассчитаем дисперсию \( \sigma^2 \): \[ \sigma^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2 \cdot f_i}{\sum f_i} \] \[ (37,5 - 52)^2 \cdot 2 = (-14,5)^2 \cdot 2 = 210,25 \cdot 2 = 420,5 \] \[ (42,5 - 52)^2 \cdot 6 = (-9,5)^2 \cdot 6 = 90,25 \cdot 6 = 541,5 \] \[ (47,5 - 52)^2 \cdot 8 = (-4,5)^2 \cdot 8 = 20,25 \cdot 8 = 162 \] \[ (52,5 - 52)^2 \cdot 8 = (0,5)^2 \cdot 8 = 0,25 \cdot 8 = 2 \] \[ (57,5 - 52)^2 \cdot 10 = (5,5)^2 \cdot 10 = 30,25 \cdot 10 = 302,5 \] \[ (62,5 - 52)^2 \cdot 6 = (10,5)^2 \cdot 6 = 110,25 \cdot 6 = 661,5 \] Сумма квадратов отклонений: \[ \sum = 420,5 + 541,5 + 162 + 2 + 302,5 + 661,5 = 2090 \] \[ \sigma^2 = \frac{2090}{40} = 52,25 \] 4. Вычислим среднее квадратическое отклонение \( \sigma \): \[ \sigma = \sqrt{\sigma^2} = \sqrt{52,25} \approx 7,228 \] Обычно в таких задачах ответ округляют до сотых или десятых. Ответ: 7,23 (или 7,228)