Решение уравнения (x^2 - 9x + 25)/(2x^2 - 3x - 5) + 5/(x+1) = 1

Решение уравнения: \[ \frac{x^2 - 9x + 25}{2x^2 - 3x - 5} + \frac{5}{x + 1} = 1 \] 1. Разложим знаменатель первой дроби \( 2x^2 - 3x - 5 \) на множители. Для этого решим квадратное уравнение \( 2x^2 - 3x - 5 = 0 \): \[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49 \] \[ x_1 = \frac{3 + 7}{4} = 2,5; \quad x_2 = \frac{3 - 7}{4} = -1 \] Следовательно, \( 2x^2 - 3x - 5 = 2(x - 2,5)(x + 1) = (2x - 5)(x + 1) \). 2. Перепишем уравнение с учетом разложения и определим область допустимых значений (ОДЗ): \[ \frac{x^2 - 9x + 25}{(2x - 5)(x + 1)} + \frac{5}{x + 1} - 1 = 0 \] ОДЗ: \( x \neq 2,5 \) и \( x \neq -1 \). 3. Приведем дроби к общему знаменателю \( (2x - 5)(x + 1) \): \[ \frac{x^2 - 9x + 25 + 5(2x - 5) - 1(2x - 5)(x + 1)}{(2x - 5)(x + 1)} = 0 \] 4. Приравняем числитель к нулю и раскроем скобки: \[ x^2 - 9x + 25 + 10x - 25 - (2x^2 + 2x - 5x - 5) = 0 \] \[ x^2 + x - (2x^2 - 3x - 5) = 0 \] \[ x^2 + x - 2x^2 + 3x + 5 = 0 \] \[ -x^2 + 4x + 5 = 0 \] Умножим на \(-1\): \[ x^2 - 4x - 5 = 0 \] 5. Решим полученное квадратное уравнение по теореме Виета или через дискриминант: \[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36 \] \[ x_1 = \frac{4 + 6}{2} = 5 \] \[ x_2 = \frac{4 - 6}{2} = -1 \] 6. Проверим корни по ОДЗ: Корень \( x = -1 \) не подходит, так как при этом значении знаменатель обращается в нуль. Корень \( x = 5 \) подходит. Ответ: \( 5 \).