Решение задачи на формулу Байеса

Задача на формулу Байеса. Пусть событие \( A \) — взятая деталь оказалась бракованной. Выдвинем две гипотезы: \( H_1 \) — деталь произведена на первом станке; \( H_2 \) — деталь произведена на втором станке. 1. Найдем вероятности гипотез: \[ P(H_1) = 60\% = 0,6 \] \[ P(H_2) = 40\% = 0,4 \] 2. Условные вероятности брака для каждого станка: \[ P(A|H_1) = 5\% = 0,05 \] \[ P(A|H_2) = 3\% = 0,03 \] 3. Найдем полную вероятность того, что деталь бракованная, по формуле полной вероятности: \[ P(A) = P(H_1) \cdot P(A|H_1) + P(H_2) \cdot P(A|H_2) \] \[ P(A) = 0,6 \cdot 0,05 + 0,4 \cdot 0,03 = 0,03 + 0,012 = 0,042 \] 4. По формуле Байеса найдем вероятность того, что бракованная деталь изготовлена на первом станке: \[ P(H_1|A) = \frac{P(H_1) \cdot P(A|H_1)}{P(A)} \] \[ P(H_1|A) = \frac{0,6 \cdot 0,05}{0,042} = \frac{0,03}{0,042} = \frac{30}{42} = \frac{5}{7} \approx 0,714 \] Ответ: \( \frac{5}{7} \) (или примерно 0,714).