Решение задачи: КПД теплового двигателя (8 класс)

Вот решение задач из самостоятельной работы. Самостоятельная работа № 20 для 8 классов на тему: «КПД теплового двигателя» Вариант №1 1. За цикл работы идеального теплового двигателя рабочему телу от нагревателя было передано количество теплоты 80 Дж, а холодильнику от рабочего тела — количество теплоты 60 Дж. Определите КПД теплового двигателя? Решение: Дано: Количество теплоты, полученное от нагревателя: \(Q_1 = 80 \text{ Дж}\) Количество теплоты, отданное холодильнику: \(Q_2 = 60 \text{ Дж}\) Найти: Коэффициент полезного действия (КПД): \(\eta\) Формула для КПД теплового двигателя: \[\eta = \frac{Q_1 - Q_2}{Q_1} \cdot 100\%\] Подставляем значения: \[\eta = \frac{80 \text{ Дж} - 60 \text{ Дж}}{80 \text{ Дж}} \cdot 100\%\] \[\eta = \frac{20 \text{ Дж}}{80 \text{ Дж}} \cdot 100\%\] \[\eta = 0,25 \cdot 100\%\] \[\eta = 25\%\] Ответ: КПД теплового двигателя равен 25%. 2. Чему равен коэффициент полезного действия двигателя внутреннего сгорания, если полученное им количество теплоты равно 100 кДж, а полезная работа составляет 20 кДж? Решение: Дано: Количество теплоты, полученное от нагревателя: \(Q_1 = 100 \text{ кДж}\) Полезная работа: \(A_{полезная} = 20 \text{ кДж}\) Найти: Коэффициент полезного действия (КПД): \(\eta\) Формула для КПД теплового двигателя через полезную работу и полученную теплоту: \[\eta = \frac{A_{полезная}}{Q_1} \cdot 100\%\] Подставляем значения: \[\eta = \frac{20 \text{ кДж}}{100 \text{ кДж}} \cdot 100\%\] \[\eta = 0,2 \cdot 100\%\] \[\eta = 20\%\] Ответ: Коэффициент полезного действия двигателя внутреннего сгорания равен 20%. 3. Тепловая машина с КПД, равным 60 %, за некоторое время получает от нагревателя количество теплоты, равное 50 Дж. Какое количество теплоты машина отдает за это время окружающей среде? Решение: Дано: Коэффициент полезного действия (КПД): \(\eta = 60\% = 0,6\) Количество теплоты, полученное от нагревателя: \(Q_1 = 50 \text{ Дж}\) Найти: Количество теплоты, отданное окружающей среде (холодильнику): \(Q_2\) Формула для КПД теплового двигателя: \[\eta = \frac{Q_1 - Q_2}{Q_1}\] Выразим \(Q_2\): \[\eta \cdot Q_1 = Q_1 - Q_2\] \[Q_2 = Q_1 - \eta \cdot Q_1\] \[Q_2 = Q_1 (1 - \eta)\] Подставляем значения: \[Q_2 = 50 \text{ Дж} \cdot (1 - 0,6)\] \[Q_2 = 50 \text{ Дж} \cdot 0,4\] \[Q_2 = 20 \text{ Дж}\] Ответ: Машина отдает окружающей среде 20 Дж теплоты. Вариант №2 1. Тепловой двигатель за цикл работы получает от нагревателя количество теплоты, равное 3 кДж, и отдает холодильнику 2,4 кДж. Определите КПД двигателя? Решение: Дано: Количество теплоты, полученное от нагревателя: \(Q_1 = 3 \text{ кДж}\) Количество теплоты, отданное холодильнику: \(Q_2 = 2,4 \text{ кДж}\) Найти: Коэффициент полезного действия (КПД): \(\eta\) Формула для КПД теплового двигателя: \[\eta = \frac{Q_1 - Q_2}{Q_1} \cdot 100\%\] Подставляем значения: \[\eta = \frac{3 \text{ кДж} - 2,4 \text{ кДж}}{3 \text{ кДж}} \cdot 100\%\] \[\eta = \frac{0,6 \text{ кДж}}{3 \text{ кДж}} \cdot 100\%\] \[\eta = 0,2 \cdot 100\%\] \[\eta = 20\%\] Ответ: КПД двигателя равен 20%. 2. Чему равен коэффициент полезного действия паровой турбины. Если полученное ею количество теплоты равно 1000 МДж, а полезная работа составляет 400 МДж? Решение: Дано: Количество теплоты, полученное от нагревателя: \(Q_1 = 1000 \text{ МДж}\) Полезная работа: \(A_{полезная} = 400 \text{ МДж}\) Найти: Коэффициент полезного действия (КПД): \(\eta\) Формула для КПД теплового двигателя через полезную работу и полученную теплоту: \[\eta = \frac{A_{полезная}}{Q_1} \cdot 100\%\] Подставляем значения: \[\eta = \frac{400 \text{ МДж}}{1000 \text{ МДж}} \cdot 100\%\] \[\eta = 0,4 \cdot 100\%\] \[\eta = 40\%\] Ответ: Коэффициент полезного действия паровой турбины равен 40%. 3. Какое количество теплоты тепловой двигатель отдает холодильнику. Если от нагревателя он получает 900 МДж, а его коэффициент полезного действия равен 30%? Решение: Дано: Количество теплоты, полученное от нагревателя: \(Q_1 = 900 \text{ МДж}\) Коэффициент полезного действия (КПД): \(\eta = 30\% = 0,3\) Найти: Количество теплоты, отданное холодильнику: \(Q_2\) Формула для КПД теплового двигателя: \[\eta = \frac{Q_1 - Q_2}{Q_1}\] Выразим \(Q_2\): \[\eta \cdot Q_1 = Q_1 - Q_2\] \[Q_2 = Q_1 - \eta \cdot Q_1\] \[Q_2 = Q_1 (1 - \eta)\] Подставляем значения: \[Q_2 = 900 \text{ МДж} \cdot (1 - 0,3)\] \[Q_2 = 900 \text{ МДж} \cdot 0,7\] \[Q_2 = 630 \text{ МДж}\] Ответ: Тепловой двигатель отдает холодильнику 630 МДж теплоты.