Решение системы неравенств с графической иллюстрацией

Задание: Укажите систему неравенств, множество решений которых изображено на рисунке. Решение: 1. Проанализируем рисунок: На числовой прямой заштрихован промежуток между числами \(-1\) и \(3\). Точки закрашены, значит, границы входят в решение. Это соответствует двойному неравенству: \[ -1 \leqslant x \leqslant 3 \] 2. Разложим это двойное неравенство на систему двух неравенств: \[ \begin{cases} x \geqslant -1 \\ x \leqslant 3 \end{cases} \] 3. Приведем каждое неравенство к виду, представленному в вариантах ответа (перенесем все члены в левую часть так, чтобы справа остался ноль): Для первого неравенства: \[ x \geqslant -1 \implies x + 1 \geqslant 0 \] Для второго неравенства: \[ x \leqslant 3 \implies 3 - x \geqslant 0 \] (Здесь мы перенесли \(x\) в правую часть: \(0 \leqslant 3 - x\), что то же самое, что \(3 - x \geqslant 0\)). 4. Составим итоговую систему: \[ \begin{cases} x + 1 \geqslant 0 \\ 3 - x \geqslant 0 \end{cases} \] Сравним с предложенными вариантами: - Первый вариант: \(x+1 \leqslant 0, 3-x \geqslant 0\) — не подходит. - Второй вариант: \(x+1 \leqslant 0, 3-x \leqslant 0\) — не подходит. - Третий вариант: \(x+1 \geqslant 0, 3-x \leqslant 0\) — не подходит. - Четвертый вариант: \(x+1 \geqslant 0, 3-x \geqslant 0\) — полностью совпадает с нашим решением. Ответ: Четвертый вариант. \[ \begin{cases} x + 1 \geqslant 0 \\ 3 - x \geqslant 0 \end{cases} \]