Решение неравенства (x - 2)^2 - 3 ≥ 0

Задание: Решите неравенство \( \frac{-11}{(x - 2)^2 - 3} \geqslant 0 \). Выберите числа, удовлетворяющие неравенству. Решение: 1. Проанализируем дробь. Числитель равен \( -11 \), это отрицательное число. Чтобы вся дробь была больше или равна нулю (\( \geqslant 0 \)), знаменатель должен быть отрицательным (так как деление отрицательного на отрицательное дает положительный результат). При этом знаменатель не может быть равен нулю. Следовательно, неравенство сводится к условию: \[ (x - 2)^2 - 3 < 0 \] 2. Решим это неравенство: \[ (x - 2)^2 < 3 \] Извлечем корень: \[ |x - 2| < \sqrt{3} \] Это означает: \[ -\sqrt{3} < x - 2 < \sqrt{3} \] 3. Прибавим 2 ко всем частям неравенства: \[ 2 - \sqrt{3} < x < 2 + \sqrt{3} \] 4. Оценим значения границ. Мы знаем, что \( \sqrt{3} \approx 1,73 \). Левая граница: \( 2 - 1,73 = 0,27 \). Правая граница: \( 2 + 1,73 = 3,73 \). Таким образом, решение находится в интервале: \[ x \in (0,27; 3,73) \] 5. Проверим предложенные числа на вхождение в этот интервал: - \( -5, -4, -3, -2, -1, 0 \): нет (эти числа меньше 0,27). - \( 1 \): да (так как \( 0,27 < 1 < 3,73 \)). - \( 2 \): да (так как \( 0,27 < 2 < 3,73 \)). - \( 3 \): да (так как \( 0,27 < 3 < 3,73 \)). - \( 4, 5 \): нет (эти числа больше 3,73). Ответ: 1; 2; 3.