Решение уравнения x³ + 13x² - x - 13 = 0

Задание: Решите уравнение \(x^3 + 13x^2 - x - 13 = 0\). Решение: 1. Для решения данного уравнения воспользуемся методом группировки. Сгруппируем первое слагаемое со вторым, а третье с четвертым: \[ (x^3 + 13x^2) + (-x - 13) = 0 \] 2. Вынесем общие множители за скобки в каждой группе. В первой группе вынесем \(x^2\), во второй — минус единицу (\(-1\)): \[ x^2(x + 13) - 1(x + 13) = 0 \] 3. Теперь мы видим общий множитель \((x + 13)\). Вынесем его за скобки: \[ (x + 13)(x^2 - 1) = 0 \] 4. Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Приравняем каждую скобку к нулю: Первое уравнение: \[ x + 13 = 0 \] \[ x_1 = -13 \] Второе уравнение: \[ x^2 - 1 = 0 \] \[ x^2 = 1 \] \[ x_2 = 1 \] \[ x_3 = -1 \] 5. Таким образом, уравнение имеет три корня: \(-13\), \(-1\) и \(1\). Ответ: -13; -1; 1.