Решение уравнения x² - 4x + √(2-x) = √(2-x) - 3

Задание: Решите уравнение \(x^2 - 4x + \sqrt{2 - x} = \sqrt{2 - x} - 3\). Решение: 1. Определим область допустимых значений (ОДЗ). Выражение под корнем должно быть неотрицательным: \[ 2 - x \geqslant 0 \] \[ -x \geqslant -2 \] \[ x \leqslant 2 \] 2. Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения: \[ x^2 - 4x + \sqrt{2 - x} - \sqrt{2 - x} + 3 = 0 \] 3. Заметим, что слагаемые с корнями взаимно уничтожаются. Уравнение принимает вид: \[ x^2 - 4x + 3 = 0 \] 4. Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант или по теореме Виета: По теореме Виета: \[ x_1 + x_2 = 4 \] \[ x_1 \cdot x_2 = 3 \] Корни уравнения: \[ x_1 = 1 \] \[ x_2 = 3 \] 5. Проверим корни на соответствие ОДЗ (\(x \leqslant 2\)): - Для \(x_1 = 1\): \(1 \leqslant 2\) — истина. Корень подходит. - Для \(x_2 = 3\): \(3 \leqslant 2\) — ложь. Корень не подходит, так как при \(x = 3\) выражение под корнем становится отрицательным (\(\sqrt{2 - 3} = \sqrt{-1}\)). Ответ: 1.