Решение уравнения x(x^2 + 6x + 9) = 4(x + 3)

Задание: Решите уравнение \(x(x^2 + 6x + 9) = 4(x + 3)\). Решение: 1. Заметим, что выражение в скобках в левой части уравнения представляет собой квадрат суммы по формуле \(a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2\): \[ x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2 \] 2. Перепишем уравнение с учетом этого преобразования: \[ x(x + 3)^2 = 4(x + 3) \] 3. Перенесем все члены уравнения в левую часть: \[ x(x + 3)^2 - 4(x + 3) = 0 \] 4. Вынесем общий множитель \((x + 3)\) за скобки: \[ (x + 3) \cdot (x(x + 3) - 4) = 0 \] 5. Раскроем внутренние скобки во втором множителе: \[ (x + 3)(x^2 + 3x - 4) = 0 \] 6. Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: Первый случай: \[ x + 3 = 0 \] \[ x_1 = -3 \] Второй случай: \[ x^2 + 3x - 4 = 0 \] Решим квадратное уравнение по теореме Виета: \[ x_2 + x_3 = -3 \] \[ x_2 \cdot x_3 = -4 \] Отсюда: \[ x_2 = -4 \] \[ x_3 = 1 \] 7. Уравнение имеет три корня: \(-4\), \(-3\) и \(1\). Ответ: -4; -3; 1.