Решение уравнения x² - 2x + √(2 - x) = √2 - x + 3

Задание: Решите уравнение \(x^2 - 2x + \sqrt{2 - x} = \sqrt{2 - x} + 3\). Решение: 1. Определим область допустимых значений (ОДЗ). Выражение под квадратным корнем должно быть неотрицательным: \[ 2 - x \geqslant 0 \] \[ -x \geqslant -2 \] \[ x \leqslant 2 \] 2. Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения: \[ x^2 - 2x + \sqrt{2 - x} - \sqrt{2 - x} - 3 = 0 \] 3. Слагаемые с корнями взаимно уничтожаются. Получаем квадратное уравнение: \[ x^2 - 2x - 3 = 0 \] 4. Решим уравнение через дискриминант или по теореме Виета: По теореме Виета: \[ x_1 + x_2 = 2 \] \[ x_1 \cdot x_2 = -3 \] Корни уравнения: \[ x_1 = 3 \] \[ x_2 = -1 \] 5. Проверим полученные корни на соответствие ОДЗ (\(x \leqslant 2\)): - Для \(x_1 = 3\): условие \(3 \leqslant 2\) не выполняется. Корень \(3\) является посторонним. - Для \(x_2 = -1\): условие \(-1 \leqslant 2\) выполняется. Корень подходит. Ответ: -1.