Решение системы уравнений (x+2)(y-1)=0 и x²-xy-12=0

Задание: Решите систему уравнений \[ \begin{cases} (x + 2)(y - 1) = 0 \\ x^2 - xy - 12 = 0 \end{cases} \] Для каждой найденной пары чисел введите значение \(2y - x\). Решение: 1. Рассмотрим первое уравнение системы: \((x + 2)(y - 1) = 0\). Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Это дает нам два случая. 2. Случай 1: \(x + 2 = 0 \implies x = -2\). Подставим \(x = -2\) во второе уравнение системы: \[ (-2)^2 - (-2)y - 12 = 0 \] \[ 4 + 2y - 12 = 0 \] \[ 2y - 8 = 0 \] \[ 2y = 8 \implies y = 4 \] Первая пара решений: \((-2; 4)\). Вычислим значение выражения \(2y - x\) для этой пары: \[ 2 \cdot 4 - (-2) = 8 + 2 = 10 \] 3. Случай 2: \(y - 1 = 0 \implies y = 1\). Подставим \(y = 1\) во второе уравнение системы: \[ x^2 - x \cdot 1 - 12 = 0 \] \[ x^2 - x - 12 = 0 \] Решим квадратное уравнение по теореме Виета: \[ x_1 + x_2 = 1 \] \[ x_1 \cdot x_2 = -12 \] Отсюда получаем два значения \(x\): \[ x = 4 \quad \text{и} \quad x = -3 \] Это дает еще две пары решений: \((4; 1)\) и \((-3; 1)\). 4. Вычислим значение выражения \(2y - x\) для этих пар: Для пары \((4; 1)\): \[ 2 \cdot 1 - 4 = 2 - 4 = -2 \] Для пары \((-3; 1)\): \[ 2 \cdot 1 - (-3) = 2 + 3 = 5 \] Ответ: 10; -2; 5.