Решение задач: Уравнение Менделеева-Клапейрона и МКТ (Вариант 2)

Вариант 2 Задача 1 Дано: \( \nu = 1000 \) моль \( p = 1 \text{ МПа} = 10^6 \text{ Па} \) \( t = 100 ^\circ\text{C} \) \( R = 8,31 \text{ Дж/(моль}\cdot\text{К)} \) Найти: \( V - ? \) Решение: Переведем температуру в Кельвины: \[ T = t + 273 = 100 + 273 = 373 \text{ К} \] Используем уравнение Менделеева-Клапейрона: \[ pV = \nu RT \] Отсюда выразим объем: \[ V = \frac{\nu RT}{p} \] Подставим значения: \[ V = \frac{1000 \cdot 8,31 \cdot 373}{10^6} = \frac{3100000}{10^6} \approx 3,1 \text{ м}^3 \] Ответ: \( V \approx 3,1 \text{ м}^3 \). Задача 2 Дано: \( p = 1,5 \cdot 10^5 \text{ Па} \) \( V = 1 \text{ м}^3 \) \( N = 2 \cdot 10^{25} \) Найти: \( \bar{E}_k - ? \) Решение: Основное уравнение МКТ идеального газа связывает давление и среднюю кинетическую энергию: \[ p = \frac{2}{3} n \bar{E}_k \] где \( n = \frac{N}{V} \) — концентрация молекул. Тогда: \[ p = \frac{2}{3} \frac{N}{V} \bar{E}_k \] Выразим среднюю кинетическую энергию: \[ \bar{E}_k = \frac{3pV}{2N} \] Подставим значения: \[ \bar{E}_k = \frac{3 \cdot 1,5 \cdot 10^5 \cdot 1}{2 \cdot 2 \cdot 10^{25}} = \frac{4,5 \cdot 10^5}{4 \cdot 10^{25}} = 1,125 \cdot 10^{-20} \text{ Дж} \] Ответ: \( \bar{E}_k = 1,125 \cdot 10^{-20} \text{ Дж} \). Задача 3 Дано: \( p = 10^5 \text{ Па} \) \( t = 27 ^\circ\text{C} \Rightarrow T = 300 \text{ К} \) \( \rho = 0,162 \text{ кг/м}^3 \) \( R = 8,31 \text{ Дж/(моль}\cdot\text{К)} \) Найти: Газ — ? (найти молярную массу \( M \)) Решение: Уравнение Менделеева-Клапейрона через плотность: \[ p = \frac{\rho RT}{M} \] Выразим молярную массу: \[ M = \frac{\rho RT}{p} \] Подставим значения: \[ M = \frac{0,162 \cdot 8,31 \cdot 300}{10^5} = \frac{403,866}{10^5} \approx 0,004 \text{ кг/моль} \] Молярная масса \( 4 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль} \) соответствует гелию (He). Ответ: это гелий. Задача 4 Анализ графика в координатах (p, V): 1. Процесс 1-2: Давление \( p \) постоянно, объем \( V \) увеличивается. Это изобарное расширение. 2. Процесс 2-3: Объем \( V \) постоянен, давление \( p \) уменьшается. Это изохорное охлаждение. 3. Процесс 3-1: Кривая, похожая на гиперболу. Обычно в таких задачах это изотерма (\( T = \text{const} \)). При уменьшении объема давление растет. Построение графиков (описание для тетради): В координатах (p, T): 1-2: Горизонтальная линия вправо (p = const, T растет). 2-3: Вертикальная линия вниз (T = const — если 2-3 изотерма, но по графику 2-3 изохора, значит линия идет к началу координат, так как \( p/T = \text{const} \)). 3-1: Вертикальная линия (T = const). В координатах (V, T): 1-2: Линия, выходящая из начала координат (V пропорционально T). 2-3: Вертикальная линия вниз (V = const, T уменьшается). 3-1: Горизонтальная линия влево (T = const, V уменьшается).