Решение Задачи: Уравнение Менделеева-Клапейрона и Больцмана (Вариант 3)

Вариант 3 Задача 1 Дано: \( \nu = 2,5 \) моль \( V = 1,66 \text{ л} = 1,66 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 \) \( p = 2,5 \text{ МПа} = 2,5 \cdot 10^6 \text{ Па} \) \( R = 8,31 \text{ Дж/(моль}\cdot\text{К)} \) Найти: \( T - ? \) Решение: Используем уравнение Менделеева-Клапейрона: \[ pV = \nu RT \] Выразим температуру: \[ T = \frac{pV}{\nu R} \] Подставим значения: \[ T = \frac{2,5 \cdot 10^6 \cdot 1,66 \cdot 10^{-3}}{2,5 \cdot 8,31} \] \[ T = \frac{10^3 \cdot 1,66}{8,31} = \frac{1660}{8,31} \approx 200 \text{ К} \] Ответ: \( T \approx 200 \text{ К} \). Задача 2 Дано: \( V = 1 \text{ см}^3 = 10^{-6} \text{ м}^3 \) \( N = 10^6 \) \( t = 87 ^\circ\text{C} \Rightarrow T = 87 + 273 = 360 \text{ К} \) \( k = 1,38 \cdot 10^{-23} \text{ Дж/К} \) (постоянная Больцмана) Найти: \( p - ? \) Решение: Давление газа через концентрацию и температуру: \[ p = nkT \] Концентрация \( n = \frac{N}{V} \): \[ n = \frac{10^6}{10^{-6}} = 10^{12} \text{ м}^{-3} \] Подставим в формулу давления: \[ p = 10^{12} \cdot 1,38 \cdot 10^{-23} \cdot 360 \] \[ p = 1,38 \cdot 360 \cdot 10^{-11} = 496,8 \cdot 10^{-11} \approx 5 \cdot 10^{-9} \text{ Па} \] Ответ: \( p \approx 5 \cdot 10^{-9} \text{ Па} \). Задача 3 Дано: \( t = 20 ^\circ\text{C} \Rightarrow T = 293 \text{ К} \) \( M = 0,032 \text{ кг/моль} \) (кислород \( O_2 \)) \( R = 8,31 \text{ Дж/(моль}\cdot\text{К)} \) Найти: \( v_{кв} - ? \) Решение: Формула средней квадратичной скорости: \[ v_{кв} = \sqrt{\frac{3RT}{M}} \] Подставим значения: \[ v_{кв} = \sqrt{\frac{3 \cdot 8,31 \cdot 293}{0,032}} = \sqrt{\frac{7304,49}{0,032}} \approx \sqrt{228265} \approx 478 \text{ м/с} \] Ответ: \( v_{кв} \approx 478 \text{ м/с} \). Задача 4 Анализ графика в координатах (p, T): 1. Процесс 1-2: Линия лежит на прямой, проходящей через начало координат (\( p \sim T \)). Это изохорный процесс (\( V = \text{const} \)). Так как \( p \) и \( T \) уменьшаются — изохорное охлаждение. 2. Процесс 2-3: Давление \( p \) постоянно. Это изобарный процесс (\( p = \text{const} \)). Температура растет — изобарное нагревание (расширение). 3. Процесс 3-4: Аналогично 1-2, линия направлена в начало координат. Это изохорный процесс (\( V = \text{const} \)). Давление и температура растут — изохорное нагревание. 4. Процесс 4-1: Давление \( p \) постоянно. Это изобарный процесс (\( p = \text{const} \)). Температура уменьшается — изобарное охлаждение (сжатие). Построение графиков (описание): В координатах (p, V): 1-2: Вертикальная линия вниз (\( V = \text{const} \)). 2-3: Горизонтальная линия вправо (\( p = \text{const} \)). 3-4: Вертикальная линия вверх (\( V = \text{const} \)). 4-1: Горизонтальная линия влево (\( p = \text{const} \)). Получится прямоугольник. В координатах (V, T): 1-2: Горизонтальная линия влево (\( V = \text{const} \)). 2-3: Линия из начала координат вверх-вправо (\( V \sim T \)). 3-4: Горизонтальная линия вправо (\( V = \text{const} \)). 4-1: Линия к началу координат вниз-влево (\( V \sim T \)).