Решение задачи: Вероятность выбора чашки с синими цветами

Хорошо, давайте решим эти задачи по порядку. 1. У бабушки 20 чашек: 10 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами. Решение: Всего чашек у бабушки: 20. Чашек с красными цветами: 10. Чашек с синими цветами: \(20 - 10 = 10\). Вероятность того, что будет выбрана чашка с синими цветами, равна отношению количества чашек с синими цветами к общему количеству чашек. \[P(\text{синие цветы}) = \frac{\text{Количество чашек с синими цветами}}{\text{Общее количество чашек}}\] \[P(\text{синие цветы}) = \frac{10}{20} = \frac{1}{2} = 0.5\] Ответ: Вероятность того, что это будет чашка с синими цветами, равна 0.5. 2. В среднем из 80 карманных фонариков, поступивших в продажу, двенадцать неисправны. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен. Решение: Общее количество фонариков: 80. Количество неисправных фонариков: 12. Количество исправных фонариков: \(80 - 12 = 68\). Вероятность того, что выбранный фонарик окажется исправен, равна отношению количества исправных фонариков к общему количеству фонариков. \[P(\text{исправен}) = \frac{\text{Количество исправных фонариков}}{\text{Общее количество фонариков}}\] \[P(\text{исправен}) = \frac{68}{80}\] Сократим дробь: \[P(\text{исправен}) = \frac{17}{20} = 0.85\] Ответ: Вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен, равна 0.85. 3. В фирме такси в данный момент свободно 10 машин: 5 чёрных, 1 жёлтая и 4 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси. Решение: Общее количество свободных машин: 10. Количество чёрных машин: 5. Количество жёлтых машин: 1. Количество зелёных машин: 4. Вероятность того, что к заказчику приедет жёлтое такси, равна отношению количества жёлтых машин к общему количеству свободных машин. \[P(\text{жёлтое такси}) = \frac{\text{Количество жёлтых машин}}{\text{Общее количество свободных машин}}\] \[P(\text{жёлтое такси}) = \frac{1}{10} = 0.1\] Ответ: Вероятность того, что к заказчику приедет жёлтое такси, равна 0.1. 4. В лыжных гонках участвуют 7 спортсменов из России, 1 спортсмен из Швеции и 2 спортсмена из Норвегии. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Швеции. Решение: Количество спортсменов из России: 7. Количество спортсменов из Швеции: 1. Количество спортсменов из Норвегии: 2. Общее количество спортсменов: \(7 + 1 + 2 = 10\). Вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Швеции, равна отношению количества спортсменов из Швеции к общему количеству спортсменов. \[P(\text{первым стартует швед}) = \frac{\text{Количество спортсменов из Швеции}}{\text{Общее количество спортсменов}}\] \[P(\text{первым стартует швед}) = \frac{1}{10} = 0.1\] Ответ: Вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Швеции, равна 0.1. 5. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0.02. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо. Решение: Вероятность того, что ручка пишет плохо: \(P(\text{плохо}) = 0.02\). События "ручка пишет плохо" и "ручка пишет хорошо" являются противоположными. Сумма их вероятностей равна 1. \[P(\text{хорошо}) = 1 - P(\text{плохо})\] \[P(\text{хорошо}) = 1 - 0.02 = 0.98\] Ответ: Вероятность того, что эта ручка пишет хорошо, равна 0.98. 6. На экзамене 20 билетов, Оскар не выучил 7 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет. Решение: Общее количество билетов: 20. Количество невыученных билетов: 7. Количество выученных билетов: \(20 - 7 = 13\). Вероятность того, что Оскару попадётся выученный билет, равна отношению количества выученных билетов к общему количеству билетов. \[P(\text{выученный билет}) = \frac{\text{Количество выученных билетов}}{\text{Общее количество билетов}}\] \[P(\text{выученный билет}) = \frac{13}{20} = 0.65\] Ответ: Вероятность того, что Оскару попадётся выученный билет, равна 0.65. 7. В магазине канцтоваров продаётся 206 ручек: 20 красных, 8 зелёных, 12 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или синей. Решение: Общее количество ручек: 206. Количество красных ручек: 20. Количество зелёных ручек: 8. Количество фиолетовых ручек: 12. Общее количество красных, зелёных и фиолетовых ручек: \(20 + 8 + 12 = 40\). Количество синих и чёрных ручек вместе: \(206 - 40 = 166\). Так как синих и чёрных ручек поровну, то количество синих ручек: \(166 / 2 = 83\). Количество чёрных ручек: \(166 / 2 = 83\). Нам нужно найти вероятность того, что ручка будет красной или синей. Количество красных или синих ручек: \(20 + 83 = 103\). Вероятность: \[P(\text{красная или синяя}) = \frac{\text{Количество красных или синих ручек}}{\text{Общее количество ручек}}\] \[P(\text{красная или синяя}) = \frac{103}{206} = \frac{1}{2} = 0.5\] Ответ: Вероятность того, что случайно выбранная ручка будет красной или синей, равна 0.5. 8. Родительский комитет закупил 10 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 4 с машинами и 6 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 20 детьми, среди которых есть Витя. Найдите вероятность того, что Вите достанется пазл с машиной. Решение: Общее количество пазлов: 10. Количество пазлов с машинами: 4. Количество пазлов с видами городов: 6. Общее количество детей: 20. Каждый ребёнок получает один подарок. Вероятность того, что Вите достанется пазл с машиной, равна отношению количества пазлов с машинами к общему количеству пазлов. \[P(\text{Вите достанется пазл с машиной}) = \frac{\text{Количество пазлов с машинами}}{\text{Общее количество пазлов}}\] \[P(\text{Вите достанется пазл с машиной}) = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} = 0.4\] Ответ: Вероятность того, что Вите достанется пазл с машиной, равна 0.4.